考研数学（数学二）模拟试卷741

考研数学（数学二）模拟试卷741

选择题

1.当x→0时，下列无穷小中最高阶的是(D)

A. ln(1+sin²x)

B. C. ∫₀^x(D. tan(sin x)-sin(tan x)

解析：因为ln(1+sin²x)～sin²x～x²；；再比较(D)与x³的阶：

tan x=x+x³+o(x³)，sin x=x-x³+o(x³)，所以

(tan x)²=[x+x³+o(x³)]²=x²+o(x³)，

(tan x)³=[x+x³+o(x³)][x²+o(x³)]=x³+o(x³)．

(sin x)²=[x-x³+o(x³)]²=x²+o(x³)，

(sin x)³=[x-x³+o(x³)][x²+o(x³)]=x³+o(x³)．

tan(sin x)-sin(tan x)=sin x+(sin x)³-tan x+(tan x)³+o(x³)

=x-x³+x³-x-x³+

2.设f(x)=(C)

A. f(x)在x=0处不可导．

B. f(x)在x=0处可导，但f＇(x)在x=0处不连续．

C. f＇(x)在x=0处连续但不可导．

D. f＇(x)在x=0处可导．

解析：，即f(x)在x=0处可导，且f＇(0)=0；

=0=f＇(0)，即f＇(x)在x=0处连续．

3.有一长度为5 m的梯子贴靠在铅直的墙面上．假设t=0时梯子的下端开始沿地面以3 m／s匀速离开墙角滑动，则在何时梯子上端沿墙面下滑的速度也为3 m／s

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：设梯子上端下滑距离为y m，下端离开墙的距离为x m，则y=5-，

4.设f＇(x₀)=f＂(x₀)=0，

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