考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷53

考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷53

选择题

1.设f(x)＝则f{f[f(x)]}等于

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：由f[f(x)]＝1得f{f[f(x)]}＝1．

故应选B．

2.设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且它们可以构成复合函数f[f(x)]，g[f(x)]，f[g(x)]，g[g(x)]，则其中为奇函数的是________．(A)

A. f[f(x)]

B. g[f(x)]

C. f[g(x)]

D. g[g(x)]

解析：由已知条件知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．设F(x)＝f[f(x)]，则

F(－x)＝f[f(－x)]＝f[－f(x)]＝－f[f(x)]．所以f[f(x)]为奇函数．故应选A

填空题

3.已知f(x)＝sinx，f[φ(x)]＝1－x²，则φ(x)的定义域为________．

[*]

解析：由sinφ(x)＝1－x²，所以φ(x)＝arcsin(1－x²)

从而－1≤1－x²≤1，所以

故应填

4.函数y＝

[*]

解析：

5.

[*]

解析：

6.设

ln2

解析：

7.极限

2

解析：

8.极限

e²

解析：设y＝[1＋ln(1＋x)]^2／x，则

所以 原式＝

解答题

9.设f((x＋1)／(x－1))＝3f(x)－2x，求f(x)．

令(x＋1)／(x－1)＝t，则x＝(t＋1)／(t－1)，

[*]

解析：

10.设a_n＝

设k为正整数．若n＝4k，则[*]

若n＝4k＋1，则[*]

因此{a_n}没有极限．

解析：

11.求函数

[*]

解析：

12.设f(x)＝求

[*]

解析：

13.

[*]

又因为a^x－1＝e^xlna－1～xlna(当x→0)，所以ln(1＋f(x)／sin

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