考研数学二（无穷级数）模拟试卷6

考研数学二（无穷级数）模拟试卷6

选择题

1.设级数收敛，则必收敛的级数为

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：记(u_n＋u_n＋1)部分和为σ_n，一般项为v_n，

σ_n＝v₁＋v₂＋…＋v_n＝(u₁＋u₂)＋(u₂＋u₃)＋…＋(u_n＋u_n＋1)

＝u₁＋2u₂＋2u₃＋…＋2u_n＋u_n＋1

＝2(u₁＋u₂＋…＋u_n＋1)－u₁－u_n＋1

因为收敛，所以其部分和{S_n}极限存在，即

从而＝2A－u₁，所以

2.若级数(a_n＋b_n)收敛，则________．

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

3.若级数收敛，则级数________．

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：因为已知收敛，所以都收敛，由收敛级数的性质知

4.已知级数(C)

A. 3

B. 7

C. 8

D. 9

解析：解答此题要用到无穷级数的两个基本性质：

填空题

5.级数

[*]

解析：由于u_n＝

S_n＝u₁＋u₂＋…u_n

故应填

6.若级数u_n的部分和序列为S_n＝2n／(n＋1)，则u_n＝___

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