考研数学二（重积分）模拟试卷26

考研数学二（重积分）模拟试卷26

选择题

1.设D是xOy平面上以(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形区域，D，是D在第一象限的部分，则(xy＋cosx．siny)dxdy＝________.

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：将区域D分为D₁、D₂、D₂、D₄四个子区域，如图所示．

显然，D₁和D₂关于y轴对称，D₃和D₄关于x轴对称.令

I₁＝xydxdy， I₂＝cosxsinydxdy.

由于xy对x及对y都是奇函数，所以

因此I₁＝0.

而cosx. siny对y是奇函数，对x是偶函数，故有

从而

2.有界闭区域Ω由平面x＋y＋z＋1＝0，x＋y＋z＋2＝0及三个坐标面围成，设I₁＝[ln(x＋y＋z＋3)]³dxdydz，I₂＝(A)

A. I₁≤I₂

B. I₁≥I₂

C. I₁，I₂的大小不具体计算不能进行比较

D. I₁，I₂的值计算不出来，故无法比较它们的大小

解析：在Ω内有0≤[ln(x＋y＋z＋3)]³≤(ln2)³及1≤(x＋y＋z)²≤4.所以有I₁≤I₂.

故应选A.

3.曲面x²＋y²＋z²＝2z与x²＋y²＝z²所围成并包含点(0，0，1)的立体体积等于________．(B)

A. 1

B. π

C. 4π／3

D. 2π

解析：用球面坐标系进行运算，有

V＝∫₀^2πdθ ∫₀^π／4dφ∫₀^2cosφr²sinφdr＝2π ∫₀^π／4sinφ. (8cos³φ／3)dφ

＝(－4πcos⁴φ／3)｜₀^π／4＝(－4／3)π(1／4－1)＝π.

故应选B.

4.已知(D)

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

解析：

5.设∑：x²＋y²＋z²＝a²(x≥0)，∑₁为∑在第一卦限中的部分，则有________．

C

解析：

选项D不对，因为≠0.

选项A不对，因为本文档预览：3000字符，共9853字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载