中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷49

中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷49

单项选择题

1.极限(C。)

A. 0

B. C. 1

D. 解析：利用等价无穷小量，当x→0时，x～e^x－1。本题中(tanx—sinx)=0，所以=1。

所以极限

2.直线l：与平面x一y+2z+1=0的夹角θ是( )。

(A。)

A.

B.

C.

D.

解析：直线l的方向向量m==(2，4，一2)，平面的法向量n=(1，一1，2)，则sinθ=∣cos＜m，n＞∣=．所以θ=

3.设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，α，β分别为A对应于λ₁，λ₂的特征向量，则α，β( )。(B。)

A. 线性相关

B. 线性无关

C. 正交

D. 平行

解析：属于不同特征值的特征向量线性无关。

4.设矩阵(D。)

A. aΩ，dB. aC. a∈Ω，dD. a∈Ω，d∈Ω

解析：线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件：r(A)=r(A，b)＜3。

(A，b)=

5.事件A，B相互独立，且P(A∪B)=0．8，P(A)=0．4，则等于( )。

(B。)

A.

B.

C.

D.

解析：事件A、B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)，所以

P(B)=

6.设(A。)

A. 可去间断点

B. 无穷间断点

C. 连续点

D. 跳跃间断点

解析：因为

7.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )。(C。)

A. 求瞬时速度的方法

B. 求切线的方法

C. 求极值的方法

D. 求体积的方法

解析：费马是微积分的先驱者，他在求曲线围成的图形的面积过程中，提出用微分子法求极大、极小值的步骤，这是早期微积分的雏形。

8.在等腰三角形、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中，是中心对称图形的有( )。(B。)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

解析：四个图形中，椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形和抛物线是轴对称图形，所以这四个图形中有2个是中心对称图形。

简答题

9.已知f(x)=

首先，根据已知求出f(x)的表达式，分类讨论如下：

当x=1时，f(x)=[*];

当|x|＜1时，f(x)=[*];

当|x|＞1时，f(x)=[*]=x：

当x=一1时，f(x)=[*];

于是，[*] 因为f(x)是连续函数，所以进一步讨论如下：

在x=1处，[*]，要使f(x)在x=1处连续．则

[*]解得a+b=2：

在x=－1处[*]，要使f(x)在x=一1处连续．

则[*] 解得a－b=2。

联立[*]解得[*]

故当a=2，b=0时，f(x)是连续函数。

解析：

10.曲面z=

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