全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷22

全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷22

单选题

1.(C)

A. k≠0

B. k≠±1

C. k≠0且k≠±1

D. k≠0或k≠±1

解析：

2.若n阶方阵A满足A²一2A一3I=0，且矩阵A可逆则A^-1= ( )(D)

A. A一2I

B. 2I一A

C. 一D. 解析：由于A(A一2I)=3I，因此A[(A一2I]=I，所以A^-1=

3.设A，B是n(≥2)阶可逆方阵，k是一实常数且不为零，下列等式不成立的是 ( )(D)

A. (AB)^-1=B^-1A^-1

B. (kA)^-1=k^-1A^-1

C. (A’)^-1=(A^-1)’，A’表示A的转置阵

D. (AB)^-1=A^-1B^-1

解析：本题考查矩阵求逆阵运算法则．选项A、B、C均正确，选项D中(AB)^-1=B^-1A^-1．答案为D。

4.设A为m×n矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩(B)=r₁，则 ( )(C)

A. r₁＞r₂

B. r＜r₁

C. r=r₁

D. r₁与C有关

解析：∵C为可逆阵，且B=AC

∴r(B)=r(AC)=r(A)=r，即r₁=r．

答案为C。

5.以下各线性方程组中，解空间的基是α₁=(1，一1，1，一1，1)^T，α₂=(1，1，0，0，3)^T，α₃=(3，1，1，一1，7)^T，α₄=(0，2，一1，1，2)^T的方程组是 ( )(C)

A. B. C. x₁—x₂—2x₃=0

D. x₁+x₂+2x₄=0

解析：因5—r(A)=4，故r(A)=1．于是，只可能为C或D．因一眼就能看出，A、B中两方程的系数都不成比例，故r(A)=r(B)=2．再把解代入验证：因α₁满足C，不满足D，故选C．答案为C。

填空题

6.行列式

4

解析：

7.若D=

2

解析：

8.已知

[*]

解析：

9.设A为n阶方阵且｜A｜≠0，则A^*可逆并且(A^*)^-1=__________。

[*]

解析：由于｜A｜≠0，故A可逆且A^-1=，所以A^*=｜A｜．A^-1，因此(A^*)^-1=(｜A｜．A^-1)^-1=

10.已知向量组α₁=

k=2

解析：向量α₁，α₂，α₃线性相关，故对α₁，α₂，α₃组成的矩阵作初等变换，即

11.已知齐次线性方程组

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