全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷30

全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷30

单选题

1.设A=(C)

A. 2x=7

B. 2y=x

C. y=x+1

D. y=x一1

解析：由于

2.如果n阶方阵A满足A^T．A=A．A^T=I，则A的行列式｜A｜为 ( )(C)

A. ｜A｜=1

B. ｜A｜=一1

C. ｜A｜=1或一1

D. ｜A｜=0

解析：｜A．A^T=｜A｜．｜A^T｜=｜A｜²=｜I｜=1，所以｜A｜=±1．

答案为C。

3.设A是n阶方阵，已知A²一2A—2I=O，则(A+I)^-1=( )(A)

A. 3I—A

B. 3I+A

C. A一3I

D. 解析：把已知关系式A²—2A—2I=O写成(A+I)M=I的形式，则M是(A+I)的逆方阵．由题设关系式A²一2A一2I=O，可得A(A+I)一3(A+I)=一I，即(A+I)(3I—A)=I，故(A+I)^-1=3I—A．答案为A。

4.已知(A)

A. (5，一3，一1)

B. C. D. 解析：将四个选项代入验证Ax=0是否成立即可．答案为A。

5.齐次线性方程组(C)

A. x₁，x₂

B. x₂，x₃

C. x₂，x₄

D. x₁，x₄

解析：对系数矩阵作初等变换得：

填空题

6.行列式

42

解析：λ的代数余子式为(一1)⁴⁺³

7.设a、b、c为互异实数，则

a+b+c=0

解析：∵abc为互异实数

8.设A为n阶方阵且｜A｜=3，则｜(3A^T)^-1｜=__________．

[*]

解析：｜(3A^T)^-1｜=

9.若

k≠1且k≠—2

解析：

10.由m个n维向量组成的向量组，当__________时，向量组一定线性相关．

m＞n

解析：由于向量组里都是n维向量，任意n+1个n维向量必线性相关，故m＞n时，向量组线性相关．

11.设α₁，α₂，…，α_r是非齐次线性方程组AX=β的解，若k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r也是AX=β的解，则k₁，k₂，…，k_r满足的条件是__________．

k₁，k₂，…，k_r=1

解析：由于Aα_i=β，i=1，2，…，r，因此A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r)

=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=(k₁，k₂，…，k_r)β=β，

所以k₁，k₂，…，k_r=1．

12.矩阵A=

λ=4

解析：A的特征多项式为

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