全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷24

全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷24

单选题

1.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么A^T．B^T是矩阵． ( )(B)

A. 上三角

B. 下三角

C. 对角形

D. 即非三角也非下三角

解析：A^T，B^T均为下三角阵，因此A^T．B^T也是下三角阵．答案为B。

2.没A是n阶方阵，且｜A｜=5，则｜(5A^T)^-1｜= ( )(C)

A. 5ⁿ⁺¹

B. 5^n—1

C. 5^-n—1

D. 5^-n

解析：

3.设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1= ( )(C)

A. A^-1+B^-1

B. A+B

C. A(A+B)^-1．B

D. (A+B)^-1

解析：由于(A^-1+B^-1)A(A+B)^-1B=(A^-1A+B^-1A)(A+B)^-1B=(B^-1B+B^-1A)(A+B)^-1B=B^-1(A+B)(A+B)^-1．B=B^-1．B=I，所以(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B．答案为C。

4.齐次线性方程组(B)

A. 有惟一的零解

B. 有无穷多个解

C. 无解

D. 不确定

解析：齐次线性方程系数矩阵A的秩为：r(A)=3＜4，故齐次线性方程组有无穷多个解．答案为B。

5.已知线性方程组(B)

A. λ=2时方程组有无穷多组解

B. λ=一3时方程组无解

C. λ=3时方程组有无穷多组解

D. λ≠2时方程组有惟一解

解析：对方程组的增广矩阵进行初等变换，依次将第一行、第二行和第三行加到第四行上：

填空题

6.f(x)=

2

解析：f(x)=3x+3+12一27+2x+2=5x一10=0→x=2．

7.

211

解析：依据行列式计算法则：原式=一2×(一2)×(一2)×(一2)×(一2)+3×3×3×3×3—0×0×(一2)×0×3—0×3×0×0×(一2)一0×(一2)×0×0×3—0×3×0×(一2)×0一(一2)×0×0×3×0=一32+243—0=211．

8.设A，B都为n阶对称矩阵，则AB也为对称矩阵的充要条件为__________．

AB=BA

解析：A、B为n阶对称矩阵，则A^T=A，B^T=B，因为AB也是对称矩阵．

(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，故A、B都为n阶对称矩AB．则AB也为对称矩阵的充要条件为AB=BA．

9.用初等变换将矩阵A=

[*]

解析：对A进行初等变换，有

10.设向量组α₁=

a≠0，b≠0，c≠0

解析：由于α₁，α₂，α₃线性无关，因此矩阵A=(α₁，α₂，α₃)为满秩矩阵，

即｜A｜=

11.n阶矩阵A的秩为n—1且矩阵A的各行元素之和为0，齐次线性方程组Ax=0的通解为__________．

k(1，1，…，1)^Tk为任意常数

解析：Ax=0的基础解系解向量的个数为1．由题没知A(1，1．…，1)^T=0，故(1，1，…，1)^T≠0为Ax=0的一个线性无关解，所以通解为k(1，1…，1)^T，其中k为任意常数．

12.设矩阵A=

1

解析：根据特征值与特征向量的定义，Aα=λα

因此

13.若λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(

[*]

解析：A有特征值λ=2，则

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