全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷28

全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷28

单选题

1.设A、B为n阶方阵，满足A²=B²，则必有 ( )(D)

A. A=B

B. A=一B

C. ｜A｜=｜B｜

D. ｜A｜²=｜B｜²

解析：∵A²=B² A²=AA=BB=B²，

∴｜A²｜=｜B²｜，｜AA｜=｜BB｜．

∵｜AA｜=｜A｜｜A｜=｜A｜²，｜BB｜=｜B｜｜B｜=｜B｜²，

∴｜A｜²=｜B｜²．

答案为D。

2.设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：∵A是2阶可逆矩阵，∴A的秩为2，由于两矩阵等价则矩阵的秩相等，由题知D答案中矩阵秩为2，所以选D．答案为D。

3.线性方程组(A)

A. 0

B. 1

C. 一1

D. 任意实数

解析：当λ≠0且λ≠一1时有惟一解，当λ=一1时有无穷多解．

当λ=0时无解．答案为A。

4.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C’AC，则下述结论________不成立． ( )(D)

A. A与B相似

B. A与B等价

C. A与B有相同的特征值

D. A与B有相同的特征向量

解析：∵C是正交阵，∴C’=C^-1，B=C^-1AC，因此A与B相似．A对．

C是正交阵｜C｜≠0，C^TAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对．两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对．

(λI一A)X=0与(λI—B)X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D．答案为D。

5.当t为________，二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²+3x₃²+2tx₁x₂+2₁x₃是正定的． ( )(C)

A. ｜t｜＞2

B. ｜t｜＜3

C. ｜t｜＜D. ｜t｜＞1

解析：二次型的矩阵A=各阶顺序主子式为2＞0，

填空题

6.行列式

—8

解析：A₃₂(一1) ³⁺²

7.

一3

解析：

8.设A、B均为3阶矩阵，｜A｜=3，｜B｜=一2，则｜一2A₁．B_-1｜= _________。

12

解析：｜一2A^TB^-1｜=(一2)．｜A^T｜．｜B^-1｜=一8×｜A｜×

9.设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为__________．

r

解析：根据矩阵的秩的定理2．6．1推论：设A为m×n矩阵，P和Q分别是m阶和n阶可逆矩阵．则r(PA)=r(A)，r(AQ)=r(A)．可推出r(B)=r(AC)—r(A)=r．

10.设矩阵A=

1

解析：对矩阵A作初等变换，有

11.已知线性方程组

一1

解析：当λ=一1时，第4个方程为矛盾方程，因而无解．

12.若A²=E，则A的特征值只能是__________．

1或一1

解析：由A²=E得

A²一E=0，(A—E)(A+E)=0

｜(A—E)｜｜(A+E)｜=0

故｜A—E｜=0或

｜(A+E)｜=｜(一A—E)｜=0

故必有λ一1=0或一λ一1=0

即λ=1或一1．

13.如果向量x是矩阵A的特征向量，则__________是矩阵P^-1AP的特征向量．

P^-1x

解析：设B=P^-1AP，则A=PBP^{-1本文档预览：3500字符，共6588字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}