全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷15

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷15

单选题

1.点(7，2，一1)到平面2x一3y一6z+7=0的距离 ( )(A)

A. 3

B. 6

C. 一3

D. 一6

解析：

2.设函数f(x，y)的二重极限，则 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：累次极限存在，表明其对应的P(x，y)→P₀(x₀，y₀)的路径为二重极限f(x,y)的P→P₀各种路径中的一条，所以，

3.设f(u)是连续函数，区域D：x²+y²≤1，则二重积分(D)

A. 2π∫₀¹f(r)dr

B. 2π∫₀¹f(r²)dr

C. 4π∫₀¹rf(r)dr

D. 2π∫₀¹rf(r)dr

解析：

4.微分方程dy=(x²+y-1)dx是 ( )(C)

A. 齐次微分方程

B. 可分离变量的微分方程

C. 一阶线性微分方程

D. 二阶线性微分方程

解析：原方程可化为y’一y=x²-1，所以为一阶线性微分方程．

5.下列级数中，只是条件收敛的是 ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

填空题

6.二重积分

[*]

解析：

7.设积分区域D：x²+y²≤1，则二重积分

∫₀^2πdθ∫₀¹f(rcosθ，rsinθ)rdr

解析：由积分区域，x²+y²≤1，即r²cos²θ+r²sin²θ≤1，r²≤1，故r≤1．

8.区域Ω是由平面z=0，x²+y²+z²=1(z≤0)所围成的闭区域，则

[*]

解析：

9.设L是圆周x²+y²=a²顺时针方向的周界，则

2πa²

解析：因P=y，Q=一x，故由格林公式

10.设向量场u(x，y，z)=(x²+yz)i+(y²+xz)j+(z²+xy)k，则u在点(1，2，1)处的散度divu=______．

8

解析：P=x²+yz，Q=y²+xz，R=z²+xy，

计算题

11.从点A(2，一2，1)沿a=(2，一10，11)的方向取长度为45的线段AB，求点B的坐标．

[*]

由x一2=6，y+2=一30，z一1=33，得所求点B的坐标是(8

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