全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷19
单选题
1.设向量a={3，一2，1}与z轴正向的夹角为γ，则γ满足 ( )
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：
2.f(x，y)=
(B)
A. 2
B. 0
C. 1
D. -1
解析：
3.更换积分次序后
f(x，y)dx= ( )
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：由题意知积分区域如右图所示．
则先对x积分后对y积分的积分区域为0≤x≤1，x2≤y≤x．更换积分次序后
4.微分方程y’+x2y=cos x是 ( )(B)
A. 一阶线性齐次微分方程
B. 一阶线性非齐次微分方程
C. 二阶微分方程
D. 可分离变量方程
解析：由一阶线性微分方程定义即知．
5.设幂级数
(A)
A. 绝对收敛
B. 发散
C. 敛散性不定
D. 条件收敛
解析：由阿贝尔定理可知，当|x|＜3时，幂级数绝对收敛，因此在x=一2处幂级数绝对收敛．
填空题
6.已知向量a=(0，一1，3}和b={一1，一2，1}，则一2a+b=______．
{一1，0，一5}
解析：—2a+b=一2{0，一1，3)+{一1，一2，1}={0，2，一6}+{一1，一2，1}={一1，0，一5}．
7.函数u=ln(x2+y2+z2)在点(1，-1，2)处的梯度为grad u(1，一1，2)=______．
[*]
解析：u=ln(x2+y2+z2)分别对x，y，z求一阶偏导数，
8.设z=uv+sinω，u=cost，u=et，ω=t，则
et(cos t—sint)+cos t
解析：
9.
y=ln xy+C
解析：
所以
10.
0
解析：
计算题
11.求微分方程y\\
特征方程r2一4r+3=0，特征根r1=1，r2=3，方程通解：y=C1ex+C2e3x，由于y(0)=4，y’(0)=10，得C1=1，C2=3，所以所求特解为y=ex+3e3x．
解析：
12.求幂级数
令x-1=t，原级数转化为[*]=1，故收敛半径R=1．
[*]
解析：
13.求一曲线，使得该曲线上任意点(x，y)处的切线平行于x+3y=1，且点(3，1)在该曲线上．
[*]
又因为点(3，1)在该曲线上，故有C=[*]因此所求方程为[*]即3y+x=6．
解析：
14.判断级数
令[*]所以f(x)是[1，+∞)上的单调减函数，且[*]故由莱布尼茨定理，可知原级数收敛．另一方面，因为[*]发散，故原级数非绝对收敛．
解析：
15.求微分方程y\\
特征方程为r2一4=0，故其特征根为r1=2，r2=一2，故齐次方程的通解为y=C本文档预览：3500字符，共5980字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
