全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷22

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷22

单选题

1.平面x+2y一3z+4=0的法向量为 ( )

A

解析：x+2y一3z+4=0的法向量为(1，2，一3)．

2.设f_x(x₀，y₀)=0，f_y(x₀，y₀)=0，则在点(x₀，y₀)处函数f(x，y) ( )(B)

A. 一定取得极值

B. 可能取得极值

C. 连续

D. 全微分为零

解析：A是错误的．由题目的条件只能断定点(x₀，y₀)是驻点，而驻点是可能的极值点，它不一定是极值点．B是正确的．因为驻点是可能的极值点．C是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．D是错误的．一般会认为df=f_x(x₀，y₀)dx+f_y(x₀，y₀)dy=0是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．

3.∫₀^2πdθ∫₀²dr∫₁²rdz= ( )(D)

A. 6π

B. 8π

C. 2π

D. 4π

解析：∫₀^2πdθ∫₀²dr∫₁²rdz=2π∫₀²rdr=4π．

4.二重积分∫₁^edx∫₀^lnxf(x，y)dy改变积分次序后变为 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：∫₁^edx∫₀^lnxf(x，y)dy=∫₀¹dy(积分区域如右图)．

5.幂级数(B)

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

解析：

填空题

6.若向量a=(λ，一3，2)和b={1，2，λ}互相垂直，则λ=________．

2

解析：两向量垂直

7.设f(x，y)=e^-xsin(2x+y)，则

一e^-x[2sin(2x+y)+cos(2x+y)]

解析：

8.设Ω={(x，y，z)|0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1)，则

[*]

解析：

9.级数

[一2，2)

解析：，收敛半径R=2，收敛区间(一2，2)，x=2时,

x=一2时，

10.已知y₁=e²，y₂=x²是微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，则Q(x)=_______

[*]

解析：将y₁=e^x，y₂=x²代入微分方程y’+P(x)y=Q(x)得

计算题

11.设平面经过原点A(0，0，0)及B(1，一3，2)且与平面4x—y+2z=8垂直，求此平面的方程．

设平面的法向量n={a，b，c}．

由于n垂直于给定平面的法向量{4，一1，2}及[*]={1，一3，2}，故取平面的法向量n={4，一1，2}×{1，一3，2}

[*]

故所求平面方程为4x一6y一11z=0．

解析：

12.求过原点且平行于两平面x+y+z=10，x+2y+4z=3的直线方程．

所求直线的方向向量为T，则T=n₁×n₂=[*]={2，一3，1}，则直线方程为[*]

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