全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷16

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷16

单选题

1.设B是圆形区域x²+y²≤4，则二重积分(C)

A. 4π

B. π

C. D. 解析：令x=rcosθ，y=rsinθ，则0≤θ≤2π，0≤r≤2，故

2.设积分区域Ω：x²+y²+z²≤R²，则三重积分(B)

A. ∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(x,y,z)r²sinφdr

B. ∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsin φ，rsin θsinφ，rcos φ)r²sin φdr

C. ∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsinφ，rsin θsinφ，rcosφ)rsin²φdr

D. ∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsinφ，rsinθsinφ，rcosφ)dr

解析：球坐标中体积元素为r²sinφdθdrdφ，直角坐标与球坐标关系

3.记(D)

A. I₂＜I₃＜I₁

B. I₁＜I₂＜I₃

C. I₂＜I₁＜I₃

D. I₃＜I₂＜I₁

解析：由在D₁上(等号仅在圆周x²+y²=1上取到)知，I₁＞0；由在D₂上-1≤

4.设空间闭区域Ω₁={(x，y，z)|x²+y²+z²≤1，z≥0}，Ω₂为区域Ω₁在第一卦限的区 域，则有 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：积分区域Ω₁关于Ozy对称，三重积分的被积函数x是奇函数，故

5.设AB为从点A(1，0)沿曲线(A)

A. B. ∫_ABf₁(x，y)dx+f₂(x，y)dy=C. D. ∫_ABf₁(x，y)dx+f₂(x，y)dy=解析：如果将L的参数方程表示为于是

B不正确，因为∫_Lf₁(x，y)dx+f₂(x，y)dy未必与积分路径无关．

填空题

6.向量

[*]

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