全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷21

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷21

单选题

1.微分方程x³y²dx-(2y+xysin x)dy=0是 ( )(B)

A. 一阶线性非齐次微分方程

B. 可分离变量微分方程

C. 齐次微分方程

D. 一阶线性齐次微分方程

解析：方程可化为

2.方程y’=e^x+y的通解为 ( )(C)

A. e^x一e^-y=C

B. e^x一e^y=C

C. e^x一e^-y=C

D. e^x+e^-y=1

解析：将y’=e^x+y分离变量得，e^-ydy=e^xdx，∫e^-ydy=∫e^xdx，从而e^x+e^-y=C

3.级数(D)

A. 收敛于0

B. 发散

C. 收敛于D. 收敛于解析：该级数是公比的等比级数，且|q|=＜1，故该级数收敛，则

4.幂级数(B)

A. 3

B. 0

C. D. 1

解析：

5.幂级数(A)

A. 1n(1-x)

B. arctan(一x)

C. arctan x

D. ln(1+x)

解析：因为幂级数ln(1+x)=，所以

填空题

6.Oxz平面上的抛物线z²=3x绕其对称轴旋转所得的旋转曲面的方程是__________．

y²+z²=3x

解析：因为抛物线z²=3x绕其对称轴旋转，故有y²+z²=3x．

7.设函数u(x，y)=

[*]

解析：

8.函数z=ln(2一x²)+

[*]

解析：

9.微分方程y\\

2

解析：微分方程y\\

10.设函数f(x)=πx+x²(一π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为

[*]

解析：

计算题

11.一向量的起点在点A(一1，1，一2)，此向量在z轴、Y轴和z轴的投影依次为4、一4和6，求此向量的终点B的坐标．

设B(x，y，z)，则[*]={x+1，y一1，z+2}．

又向量[*]在三个坐标轴上的投影分别为向量[*]的各分量，因此[*]解之得x=3，y=一3，z=4．从而终点为B(3，一3，4)．

解析：

12.证明

[*]

解析：

13.求曲面x²+y²+z=25上点(2，3，

令F(x，y，z)=x²+y²+z一25，则F_x=2z，F_y=2y，F_z=1，从而[*]

故取法向量n={4，6，1}，于是切平面方程为

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