全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷18

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷18

单选题

1.设函数则f(x，y)= ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

2.设函数f(x，y)=y²-x²+5，则点(0，0) ( )(C)

A. 是f(x，y)的极大值点

B. 不是f(x，y)的驻点

C. 是f(x，y)的驻点但不是极值点

D. 是f(x，y)的极小值点

解析：f(x，y)=y²一x²+5，

3.f(x，y)在平面闭区域D上有界是二重积分(D)

A. 必要充分的条件

B. 充分非必要的条件

C. 既非必要也非充分的条件

D. 必要非充分的条件

解析：二重积分存在，则f(x，y)必然有界，而f(x，y)有界，二重积分不一定存在．

4.设L为双曲线xy=1从点到(1，1)的一段弧，则∫_Ly ds= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

5.下列无穷级数中，收敛的无穷级数是 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

填空题

6.函数

{(x，y)|0＜x²+y²＜1，y²≤4x}

解析：

7.在空间直角坐标系中，Oxy平面上的曲线

[*]

解析：曲线绕x轴旋转，则x不变，将y换成从而得旋转曲面的方程为

8.三重积分

0

解析：因为Ω关于平面Oxy对称，

9.级数

发散

解析：

10.设f(x)=则f(x)的傅里叶级数的和函数在

[*]

解析：将f(x)作以2π为周期的延拓且f(x)按段光滑．而是f(x)的间断点，故f(x)收敛于即f(x)的傅里叶级数的和函数在

计算题

11.求过点(一1，1，2)并且与平面2x—y+z一5=0和平面x—y=0都平行的直线方程．

两平面的法向量分别为n₁={2，一1，1}，n₂={1，一1，0}，则所求直线的方向向量

[*]

解析：

12.求点P(1，1，1)到旋转抛物面S：z=x²+y²在点(1，一1，2)处的切平面的距离．

记F(x，y，z)=x²+y²一z，则

[*]

所以，S在点(1，一1，2)处的切平面丌的方程为

2(x一1)一2(y+1)一(z一2)=0，即2x-2y—z一2=0，

于是，点

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