全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷20

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷20

单选题

1.向量a={1，-1，2}与b={2，1，一1}的夹角为α，则cosα= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

2.

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

3.r为圆周则∫_rx²ds= ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：由对称性，∫_rx²ds=∫_ry²ds=∫_rz²ds，则

4.微分方程y\\(D)

A. e^x

B. e²+C₁

C. e^x+C₁x

D. e^x+C₁x+C₂

解析：y\\

5.设幂级数的收敛半径分别为的收敛半径为 ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：由题意可知则所求收敛半径

填空题

6.微分方程x²dy+(3xy-y)dx=0的通解是_______．

[*]

解析：

7.若级数

10

解析：

8.微分方程y\\

C₁e^x+C₂e^-3x

解析：特征方程为r²+2r-3=0，其根r₁=1，r₂=一3，故通解为y=C₁e^x+C₂e^-3x．

9.幂级数e^1+x在x=一1处展开式为______．

[*]

解析：e^x在x=0处的幂级数展开式为e^x=故e^1+x在x=-1处的幂级数展开式为e^1+x=

10.当|x|＜1时，无穷级数

[*]

解析：因|x|＜1，则级数的首项为一1，故其和函数为

计算题

11.求过点(0，1，4)且与平面x+2z=1及y一2z=2都平行的直线方程．

设所求直线的方向向量n={a，b，c}，则a+2c=0，b—2c=0，故a=一2c=一b．

故取n={一2，2，1}，则所求直线方程为[*]

解析：

12.求曲面

[*]

解析：

13.求函数f(x，y，z)=x²+y²+z²一xyz在点P(1，一1，2)处沿方向l={1，0，1}的方向导数．

[*]

解析：

14.

[*

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