江苏省专转本（高等数学）模拟试卷58

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷58

综合题

1.求出满足下列条件的最低次多项式：当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2。

分析：对于多项式有两个极值，则该多项式的最低次数为三次，不妨设所求多项式为y=ax³+bx²+Cx+d，则y′=3ax²+2bx+c，

因为当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，

y′(1)=0，y′(3)=0，

则[*]

解得[*]

解析：

2.设曲线y=，求过曲线(2，2)点处的切线与曲线y=

[*]

由y=[*]，得y′=[*]，则在(2，2)点处的切线的斜率为k=y′(2)=[*]

于是切线的方程为y一2=[*](x—2)，即y=[*]+1

所求面积S=[*]=[*]

也可以这样写S=[*](前半部分为梯形面积)．

所求体积为V=[*]

=[*]

也可以这样写V=[*]

=[*](红色为圆台体积)。

注：圆台体积公式为V=[*](R²+r.R+r²)h

解析：

证明题

3.证明：当|x|≤2时，|3x一x³|≤2。

令f(x)=3x—x³，x∈[—2，2]，f′(x)=3—3x²=0，x=±1，f(-1)=一2，f(1)=2，f(2)=一2，f(一2)=2；所以f_min=2，f_max=2，故一2≤f(x)≤2，

即|3x—x³|≤2

解析：

4.已知f(x)有二阶连续导数，证明∫xf″(2x一1)dx=f′(2x一1)一

证：[*]

=[*]

=[*]

=[*]—[*]+C

解析：

选择题

5.在下列的极限求解中，正确的是( ) 。(A)

A. B. C. D. 解析：===e^—2，

===e，

==12。

因为

6.下列级数收敛的是( ) 。(D)

A. B. C. D. 解析：诜项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度)， B项用比较法通项＞，等价于，P≤1，发散，对于C，由于 不存在，根据定义可知该级数发散，可排除，D项，根据莱布尼兹判别法，a_n=，a_n≥0，a_n单调下降，且本文档预览：3500字符，共10079字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载