江苏省专转本（高等数学）模拟试卷60

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷60

综合题

1.设函数g(x)=

∵[*]g(x)=[*]= —1，

[*]g(x)=[*]=一1，

g(一1)=一1，

∴g(x)在x=一1处连续．

∵[*]g(x)=[*]= 一2，

[*]=2，

g(8)=2，

∴g(x)在x=8处连续，

∵g′(一1一0)=[*]

g′(一1+0)=[*]

∴x= 一1是g(x)的不可导点，

∵g′(8一0)=[*]1，

g′(8+0)=[*]，

∴x=8是g(x)的可导点，

于是知g(x)在(一∞，+∞)内连续，没有间断点；x= 一1是g(x)的不可导点。

解析：

2.某厂生产某产品，年产量为x(百台)，总成本C(万元)，其中固定成本为2万元，每产1百台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收人R(x)是x的函数，R(x)=

设销售量为x百台，c(x)=2+x，则利润函数

L(x)=R(x)一c(x)=[*]

所以L′(x)=[*]由L′(x)=0，得x=3。

计算L(0)= 一2，L(3)=9一[*]一2=2．5，L(4)=2，L(+∞)=一∞，

由此可得：L_max=2．5一L(3)，所以每年生产3百台时总利润最大。

解析：

设有抛物线y=4x—x²，

3.抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程。

y=4x—x²，y′=4—2x

要切线平行于x轴，令y′=4—2x=0，得x=2，代入y=4x—x²得y=4，

故抛物线y=4x—x²上(2，4)处的切线平行于x轴，该切线方程为y=4。

解析：

4.求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积。

由抛物线与其水平切线y=4及y轴围成的平面图形面积为

A=∫²₀[4—(4x—x²)]dx=(4x—2x²+[*]x³)|⁴₀=[*]，

或A=∫⁴₀[(2—[*])—0]dy=[2y+[*]]|⁴₀=[*]

解析：

5.求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积。

该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积为

V_x=π∫²₀[4²一(4x—x²)²]dx=[*]。

该平面图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为

V_y=π∫⁴₀[2一[*]]²dy=[*]

解析：

证明题

6.证明：曲线+=

方程两端y对x求导有[*]=0

所以y′=[*]过点(x，y)的切线方程为

Y一y=[*](X—x)，这里(X，Y)为切线上点的流动坐标。

令X=0得切线在y轴上的截距为Y=y+[*]，

令Y=0得切线在x轴上的截距为X=x+[*]，

所以两截距和为x+2[*]+y=([*]+[*])²=a，

故得证。

解析：

选择题

7.已知f(0)=0，f′(0)=1，则(A)

A. 1

B. 0

C. 一1

D. 不存在

解析：该式利用洛必达法则，==

8.若f(x)dx=ln(x+(C)

A. B. C. D. 解析：对等式两边求导得：f(x)=，则f′(x)=

9.当x>0时，—本文档预览：3500字符，共9701字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载