江苏省专转本（高等数学）模拟试卷65

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷65

综合题

设函数y=f(x)满足方程xy′+y=x，且f(

1.求f(x)；

经整理得一阶线性微分方程

y′+[*]=1，

y=[*]，

把f([*])=0代入上式，[*]=0，得C= 一1，所以y=f(x)= [*]

解析：

2.求f(x)的单调增加区间。

y′=[*]>0，函数f(x)的单调增加区间为(一∞，0)U(0，+∞)。

解析：

3.某公司年产量为x百台机床，总成本为C万元，其中固定成本为2万元，每产1百台增加1万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入R(x)(单位：万元)是x的函数，R(x)=

设每年的产量为x百台时利润为y万元，

则y=R(x)一C(x)=[*]

y′=[*]

令y′=0得x=3，

计算y(0)=一2,y(3)=[*]，y(4)=2，

故每年生产3百台时利润最大为y(3)=[*]万元。

解析：

4.若f(x)=

根据连续的条件：[*]f(x)=[*]f(x)且[*]f(x)=f(0)，

[*]2x^x=2[*]x^x=2[*]e^xlnx=2[*]=2[*]=2e⁰=2，

所以[*]f(x)=2

[*]，

[*]，

即[*]

[*]f(x)=f(0)[*]k=2。

解析：

证明题

5.证明：当x>0时，x²+

令f(x)=x²+[*]，f′(x)=2x一[*]=0，解得：x=2，故

f(2)=4+8=12，f(+∞)=+∞，f(0+0)=+∞，f_min(x)=12，

即x²+[*]≥12。

解析：

选择题

6.已知f(x)=2|x|，则f′(0)=( )。(D )

A. 2 ^|x|ln2

B. 2^xln2

C. 2^—xln2

D. 不存在

解析：

7.下列积分收敛的是( )。(B )

A. B. C. D. 解析：

8.下列极限中正确的是( )。(C )

A. B. C. D. 解析：

9.y=x^x，则下列正确的是( )。(C )

A. y′=xx^x—1

B. dy=xx^xlnxdx

C. y′=x^x(lnx+1)

D. y′=x^xdx

解析：

10.与平面x+y+z=1平行的直线方程是( )。(C)

A. B. x一1=y一1=z一2

C. D. x一2y+z=3

解析：

11.下列结论正确的是( )。(C)

A. B. C. D. 解析：

填空题

12.

[*]

解析：用洛必达法则进行计算。

13.若f(x)=

1

解析：因为在f(x)在x=0处连续，则

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