江苏省专转本（高等数学）模拟试卷66

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷66

综合题

1.设曲线y=x²(0≤z≤1)，问t为何值时，图中的阴影部分面积S₁与S₂之和S₁+S₂最小。

当t=[*]时S₁+S₂最小

解析：(1)选择y为积分变量

(2)S=S₁+S₂=—t+

(3)求极值

S′(t)=—1=—1

令S′(t)=0，驻点t=

S″(t)=，＞0

t=为极小值点，由单峰原理，也是最小值点

当t=

2.已知|a|=，|b|=1，=，求p=a+b，a=a一b的夹角

[*]

解析：(1)cos(p，q)=

(2)|p|²=|a+b|²=(a+b)?(a+b)=|a|²+|b|²+2(a?b)=3+1+?1?=7

又|q|²=|a—b|²=(a—b)?(a—b)=|a|²+|b|²—2(a?b)=3+1—=4—3=1

故

证明题

3.设f(x)在[0，1]连续，且f(x)<1，又F(x)=(2x—1)一

∵f(x)在[0，1]上连续，

∴F(x)在[0，1]连续．

又F(0)= 一1<0，

F(1)=1一[*]一f(ε)，ε∈(0，1)

f(x)<1，∴f(ε)<1，

从而F(1)>0，

由零点定理知F(x)在(0，1)内至少有一个零点。

又F′(x)=2一f(x)>0，

∴F(x)在[0，1]上严格单调增加，

所以F(x)在(0，1)内最多只有一个零点，

从而F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点。

解析：

选择题

4.若，则(C)

A. B. 2

C. 3

D. 解析：用变量代换求极限，令=，x=，x0时，t0，=

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