江苏省专转本（高等数学）模拟试卷57

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷57

综合题

1.已知三点：A(1，0，一1)，B(1，一2，0)，C(一1，2，一1)，

(1)求

一4，[*]

解析：(1)∵={0，一2，1}，={一2，2，0}，

∴={0，一2，1}.{一2，2，0}=0—4+0= 一4．

(2)∵S_△ABC=，

又=={一2，一2，一4}，

∴S_△ABC==

2.求由曲线y=

[*]，[*]

解析：(1)画出平面图形

x⁴+x²一2=0交点(一1，1)或(1，1)。

(2)

=

=

(3)V_y=

=

证明题

3.设函数f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，证明在(a，b)内至少存在一点ε使得f′(ε)g(ε)+2f(ε)g′(ε)=0。

设F(x)=f(x)g²(x)，由题设条件知，F(x)在[a，b]上连续，在 (a，b)内可导，并且F(a)=F(b)=0，所以由罗尔中值定理得，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F′(ξ)=0，即f′(ξ)g²(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g′(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f′(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g′(ξ)=0。

解析：

选择题

4.(B)

A. 1

B. 2

C. 4

D. 任意实数

解析：由题意可知，x=2时，x²—3x+k=0

5.下列命题中正确的是( )(D)

A. 若x₀是f(x)的极值点，则必有f′(x₀)=0

B. 若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值

C. 若f′(x₀)=0，则x₀必是f(x)的极值点

D. 若f(x)在点x₀处可导，且点x₀是f(x)的极值点，则必有f′(x₀)=0

解析：根据极值存在的必要条件与充分条件。

6.若x=2是函数y=x—ln(C)

A. 一1

B. C. D. 1

解析：y=x—=0由题意得f′(2)=0，可知a=

7.若y=arctane^x，则dy=( )。(B)

A. B. C. D. 本文档预览：3500字符，共7889字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载