江苏省专转本（高等数学）模拟试卷69

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷69

综合题

1.求椭球面++

设F(x,y,z)=[*]一1，则

F_x=[*]x，F_y=[*]，F_z=[*]，

F_x(1，2，3)=[*]，F_y(1，2，3)=[*]，F_z(1，2，3)=[*]，

所以切平面方程为[*](x一1)+[*](y—2)+[*](z—3)=0，

即6x+3y+2z一18=0，

法线方程为：[*]

解析：

2.设平面图形由曲线y=1—x²(x≥0)及两坐标轴围成。

如图，利用定积分几何意义

[*]

(1)该平面绕x轴旋转所形成旋转体体积为

V=∫¹₀π(1—x²)²dx=∫¹₀π(1—2x²+x⁴)dx

=π[*]=[*]

(2)由题意，直线y=a将平面分成面积相等的两部分

∫^a₀[*]dy=∫¹₀[*]d

解析：

3.有一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?

设截下的小正方形的边长为xcm，则正方形容器的底边长48—2x，高为x，容器为

V(x)=(48—2x)².x，其中x的变化范围是0<x<24，

V′(x)=(48—2x)(48—6x)，令V′(x)=0得，

驻点坐标x=8，x=24(舍去)，

V″(x)=24x一384，V″(8)= 一192<0，

所以x=8，是唯一的极大值点，也是最大值点，最大值是V(8)=8192，

当截去的小正方形的边长是8cm时，容器的容积达到最大8192 cm³。

解析：

证明题

4.设b>a>0，证明：f(x)e^2x+ydx=

积分域D：[*]积分域又可表示成D：[*]，

∫^b_ady∫^b_yf(x)e^2x+ydx=[*]f(x)e^2x+ydx=∫^b_adx∫^x_af(x)e^2x+ydy=∫^b_af(x)e^2xdx∫^x</su

解析：

选择题

5.若x→0时，(B)

A. 1

B. 一4

C. 4

D. 3

解析：当x→0时，一1～ax²，xsinx～x²于是，根据题设有

6.下列函数中，在[一1，1]上满足罗尔中值定理条件的是( )。(A)

A. f(x)=B. f(x)=x+5

C. f(x)=D. f(x)=x+1

解析：B、C和D不满足罗尔定理的f(a)=f(b)条件。

7.设I=+(C)

A. B. C. D. 解析：通过图形得出结论。

8.已知y=ln(x+(C)

A. dy=B. y′=C. dy=本文档预览：3500字符，共9080字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载