江苏省专转本（高等数学）模拟试卷70

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷70

综合题

1.A为y=x²上一点，过点A的切线为l且l，y=x²与x轴所围图形面积为

设A点坐标为(x₀，x₀²)，由y′=2x，得切线方程为y—x²₀=2x₀(x—x₀)或x=[*]y+[*]，

由已知[*]=[*]dy=[*]x³₀，

所以x₀=1，过点A(1，1)的切线方程为2x—y一1=0。

切线与x轴交点为x=[*]，于是

V=π∫¹₀x⁴dx—π[*](2x—1)²dx=[*]π—[*]π=[*]

解析：

2.设函数f(x)=ax³+bx²+cx一9具有如下性质：

由题意，得f′(—)=0，驻点为(—1，0)，f″(1)=0，点(1,2)为拐点，f(1)=2，分别代入方程f′(x)=3ax²+2bx+c ，f″(x)=6ax+2b，f(x)=ax³+bx²+cx一9得

[*]

解得a=一1，b=3，C=9。

解析：

已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+x²(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：P(x)=440一

3.要使平均成本最小，应生产多少件产品?

平均成本[*]=[*]=[*]+200+[*]，

令[*]=[*]+[*]=0，得x=1000，由经济意义知平均成本有最小值且驻点唯一，故x=1000是最小值点，即当生产1000件产品时平均成本最小。

解析：

4.当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。

L(x)=xP(x)一C(x)=440x—[*]x²—(25000+200x+[*]x²)

=[*]x²+240x一25000，

令L′(x)=[*]+240=0，得x=1600，

由经济意义知利润有最大值且驻点唯一，故x=1600是最大值点，即当企业生产1600件产品时，可获最大利润，最大利润是L(1600)=167000(元)。

解析：

证明题

5.证明：当＜x＜时，cosx≤1一

设f(x)=1一cosx—[*]x²，则f′(x)=sinx一[*]，

令f′(x)=sinx一[*]=0，在区间[*]内解得x=0。

由f″(0)=1一[*]>0，知f(x)=1一cosx一[*]x²在区间[*]内的最小值是f(0)=0。

故当[*]<x<[*]时，f(x)=1一cosx一[*]x²≥0，即cosx≤1一[*]x²。

解析：

选择题

6.若=2，则(B)

A. B. C. 2

D. 4

解析：令=2t，则x=，当x∞时，t0，则===

7.要使f(x)=(A)

A. km

B. C. lnkm

D. e^km

解析：

8.设f(x²)=x⁴+x²+1，则f′(—1)

本文档预览：3500字符，共8431字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载