2016年4月全国自考高等数学（工本）真题试卷

2016年4月全国自考高等数学（工本）真题试卷

单选题

1.直线z=1+2t，y=一1一t，z=2t的方向向量是 ( )

A

解析：直线x=1+2t，y=-1-t，z=2t可以转化为对称式方程

2.设函数f(x，y)=h(x)g(y)在点(x₀，y₀)的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则f_y(x₀，y₀)= ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

3.设积分区域D：x²+y²≤1，则二重积分f((B)

A. 4πB. 2πC. 2πD. 2π解析：

4.微分方程(D)

A. 可分离变量的微分方程

B. 齐次微分方程

C. 一阶线性齐次微分方程

D. 一阶线性非齐次微分方程

解析：

5.设无穷级数(D)

A. B. C. 1

D. 2

解析：收敛，故｜

填空题

6.点P(3，2，0)到平面3x-2y+

3

解析：点P到平面3x-2y+z+7=0的距离d=

7.已知函数f(x，y)=，则f(

[*]

解析：

8.设积分区域D：｜x｜≤a，｜y｜≤a，且二重积分

1

解析：

9.微分方程y\\

[*]．

解析：已知微分方程y\\

10.已知无穷级数

[*]

解析：

计算题

11.求过点C(一1，2，一4)并且垂直于平面2x-3y+z-6=0的直线方程．

因为直线方向向量S={2，一3，1}，

所以，所求直线方程为[*]．

解析：

12.求曲线x=2t，y=t²，z=1+t³在对应于t=1的点处的法平面方程．

对应于t=1的点为(2，1，2)，

因为x’=2，y’=2t，z’=3t²，

所以，对应于t=1的点处的法向量n={2，2，3}，

从而 所求法平面方程为 2(x一2)+2(y一1)+3(z一2)=0，

即 2x+2y+3z一12=0．

解析：

13.求函数z=e^2x+3y的全微分dz．

因为[*]2e^2x+3y，[*]=3e^2x+3y，

所以dz=2e^2x+3ydx+3e^2x+3ydy=e^2x+3y(2dx+3dy)

解析：

14.求函数f(x，y，z)=x²+2y²+3

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