全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷28

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷28

单选题

1.设向量a={3，2，一1)与z轴正向的夹角为γ，则γ满足( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：cosγ=

2.设函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是 ( )(D)

A. f_x(x₀，y₀)>0，f_xx(x₀，y₀)>0

B. f_x(x₀，y₀)=0，f_xx(x₀，y₀)<0

C. f_x(x₀，y₀)>0，f_xx(x₀，y₀)<0

D. f_x(x₀，y₀)=0，f_xx(x₀，y₀)>0

解析：

3.设积分区域D是由直线x=y，x=0和y=2所围成，则二重积分(C)

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

解析：积分区域D如下图所示，则

4.设L是圆周x²+y²=4，则对弧长的曲线积(B)

A. 4π

B. 8π

C. 2π

D. π

解析：圆x²+y²=4的参数方程为,0≤θ≤2π，

则

5.设0≤u_n≤v_n(n=1，2…)，且无穷级数发散，则无穷级数(A)

A. 发散

B. 绝对收敛

C. 条件收敛

D. 无法判断

解析：

填空题

6.微分方程xdy=(x+

[*]

解析：原方程可化为=1++

令u=，则y=ux，

=u+x

故u+x=1+u²+u．

分离变量积分得

arctanu=lnx+C．

将u=代入得原方程的通解为

arctan

7.方程2y\\

y*=—2x—2

解析：方程2y\\

8.幂级数

1

解析：设a_n=，则

9.幂级数e^1+x在x=一1处展开式为_______．

e^1+x=1+(

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