全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷23

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷23

单选题

1.在空间直角坐标系中，方程3y一4z=0的图形是 ( )(D)

A. 垂直于x轴的平面

B. 平行于x轴的直线

C. 通过原点的直线

D. 通过x轴的平面

解析：

2.若函数f(x，y)在(x₀，y₀)点存在偏导数，且在该点取得极小值，则下列结论正确的是 ( )(B)

A. 一定是最小值点

B. 一定是驻点

C. 一定是最大值点

D. 无法判断

解析：偏导存在极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点；极值点不一定是最值点。

3.设f(x)是连续函数，区域D：x²+y²≤4，则二重积分 ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

4.微分方程y\\(C)

A. C₁e^x

B. (C₁cosx+C₂sinx)e^x

C. (C₁+C₂x)e^x

D. C₁sinxe^x

解析：微分方程y\\

5.下列无穷级数中，收敛的无穷级数是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：对于选项A，由于，故此级数发散；对于选项B，由于，而发散，故也发散；对于选项D，由于，故选项D也发散；选项C，，故

填空题

6.已知向量α={1，4，一2)和β={k，一2，一2)垂直，则常数k=________．

4

解析：因为向量α⊥β，则有α·β=0，即k+4×(一2)+(一2)×(一2)=0，得k=4．

7.设函数z=x⁴—2xy+y²+1，则

—2

解析：=一4x³一2y。故=4x³一

8.设积分区域D：x²+y²≤2x，则二重积分

[*]f(rcosθ，rsinθ)rdr．

解析：积分区域D：x²+y²≤2x即(x一1)²+y²≤1，如下图所示．故二重积分f(x，y)dxdy=f(rcosθ，rsinθ)rdr．

9.微分方程

y²=2x²lnx+Cx²

解析：微分方程，将方程右边分子分母同时除以x²得

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