全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷31

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷31

单选题

1.函数f(x,y)=

C

解析：由题意知

2.下列结论不正确的是 ( )(D)

A. 点(0，0)是曲线y=x²的驻点

B. x=0是函数y=x²的极小值点

C. y=0是函数y=x²的极小值

D. 点(0，0)不是曲线y=x²的拐点

解析：函数y=x²的图形，如下图所示，我们可以由图形直接观察出A、B、C正确，D选项错误．

3.交换积分顺序，则f(x，y)dy= ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由二重积分f(x，y)dy可知，积分区域D：0＜x＜1，0＜y＜，如下图所示，故原积分=f(x，y)dx．

4.微分方程y\\(A)

A. e^x+C₁x+C₂

B. e^x

C. e^x+C₁x

D. e^x+C₁

解析：y\\

5.设无穷级数(B)

A. P>1

B. p<一1

C. P<1

D. p>一1

解析：无穷级数

填空题

6.在空间直角坐标系中，Oxy平面上的曲线

y=[*]

解析：曲线绕y轴旋转，则y不变，将x换成±，从而得旋转曲面的方程为y=

7.设函数z=u·v，u=x+y，v=x—y，则

2x

解析：

8.设二次积分

[*]

解析：将区域D分成两个小区域D₁与D₂，如下图所示．即D=D₁+D₂

故

9.微分方程y\\

2

解析：

10.设f(x)=xln(1+x)展成x幂级数为

[*]

解析：由ln(1+x)=,得xln(1+x)=，则a₂=—

计算题

11.求与平面3x+2y—z+4=0和平面3x+2y—z=0的距离都相等的动点的轨迹方程．

设动点P为(x，y，z)，则点P到两平面的距离分别为

[*]，[*]

则有d₁=d₂，即[*]

两边平方并整理得3x+2y—z+2=0．

解析：

12.求空间曲线L：x=t²，y=3t，z=2t³在点(1，一3，一2)处的法平面方程．

由于点(1，一3，一2)在空间曲线上，将点代入曲线方程得t=一1，所以[*]=[*]=—2，[*]=3，[*]=[*]=6，则所求法平面的法向量为{一2，3，6}，故所求法平面为一2(x一1)+3(y+3)+6(z+2)=0．

解析：

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