全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷27

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷27

单选题

1.已知向量α、β的模分别为｜α｜=3，｜β｜=，α·β=3，且α与β的夹角为θ，则θ= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：由α· β=｜α｜·｜β｜cosθ=3×cosθ=3，于是cosθ=，从而θ=

2.点P(2，一3，1)关于Oxz坐标面的对称点是 ( )(D)

A. (一2，3，一1)

B. (一2，一3，一1)

C. (2，一3，一1)

D. (2，3，1)

解析：设点P(2，-3，1)关于Oxy坐标面的对称点为P₀ (x₀，y₀，z₀)，则x₀=x，y₀=-y，z₀=z，故P₀ (2，3，1)．

3.若直线(A)

A. 一6

B. 6

C. D. 解析：直线的方向向量和平面的法向量分别为v={一8，2，m)和n={4，一1，3)．若直线与平面垂直，则v//n，即

4.设函数f(x，y)=2x²一y²+1，则点(0，0) ( )(A)

A. 是f(x，y)的驻点但不是极值点

B. 是f(x，y)的极小值点

C. 是f(x，y)的极大值点

D. 不是f(x，y)的驻点

解析：f_x=4x，f_y=一2y，令f_x=f_y=0,得x=y=0，因此(0，0)是驻点．由于A=f_xx(0，0)=4>0，B=f_xy(0，0)=0，C=f_yy(0，0)=一2，△=B²一AC=8>0，故(0，0)不是极值点．

5.已知函数厂f(z，y)在(0，1)处的偏导数存在，则(C)

A. f_x(0，1)

B. f_x(0，2)

C. D. 2f_x(0，1)

解析：

填空题

6.已知向量a={0，一1，3}和b={1，一2，一1}，则一2a+b=_______．

{1，0，一7}

解析：一2a+b=一2{0，一1，3}+{1，一2，一1}={0，2，一6)+{1，一2，一1}={1，0，一7}．

7.设函数z=lnxy，则全微分dz=________．

[*]

解析：函数z=lnxy，则，故dz=

8.设L是A(1，0)，B(0，1)之间的直线段，则

[*]

解析：AB间的线段表示为x+y=1．

9.微分方程y\\

[*]³+C₁x+C₂．(C₁，C₂为任意常数)

解析：y\\

10.无穷级数

[*]

解析：由无穷级的和形式，可联想到，令x=1得，即所要求的无穷级数的和为

计算题

11.求方程y\\

y\\

解析：

12.求方程y\\

令

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