全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷41

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷41

单选题

1.微分方程x³y²dx一(2y+xysinx)dy=0是 ( )(A)

A. 可分离变量微分方程

B. 一阶线性齐次微分方程

C. 一阶线性非齐次微分方程

D. 齐次微分方程

解析：

2.设函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是 ( )(D)

A. f_x(x₀，y₀)>0，f_xx(x₀，y₀)>0

B. f_x(x₀，y₀)=0，f_xx(x₀，y₀)<0

C. f_x(x₀，y₀)>0，f_xx(x₀，y₀)<0

D. f_x(x₀，y₀)=0，f_xx(x₀，y₀)>0

解析：

3.二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数f_x(x₀，y₀)和f_y(x₀，y₀)存在，是f(x，y)在该点连续的 ( )(D)

A. 充分而不必要的条件

B. 必要而不充分的条件

C. 充分且必要的条件

D. 既非充分条件又非必要条件

解析：本题考查二元函数偏导数的应用．

由函数在某点连续的定义知，f(x₀，y₀)和f_y(x₀，y)存在不能保证

4.设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由无穷级数的一般项u_n不是n→∞时的无穷小量，则级数

5.已知函数f(x＋y，x－y)＝x²y²，则f_x(x，y)＋f_y(x，y)＝ ( )(D)

A. 2x－2y

B. x＋y

C. 2x＋2y

D. x－y

解析：因f(x＋y，x－y)＝x²－y²＝(x＋y)(x－y)

故f(x，y)＝xy

从而f_x(x，y)＋f_y(x，y)＝y＋x．答案为B。

填空题

6.将函数f(x)＝｜x｜在[－π，π]上展开成傅里叶级数，则傅里叶系数b_n＝________．

0

解析：f(x)为偶函数，故傅里叶级数为余弦级数，所以b_n＝0．

7.在空间直角坐标系中，Oxy平面上的曲线

[*]

解析：曲线绕x轴旋转，则x不变，将y换成从而得旋转曲面的方程为

8.微分方程y\\

y＝e^－x(C₁cos2x＋C₂sin2x)

解析：本题考查二阶常系数齐次微分方程的通解．

对应于微分方程y\\

9.微分方程ydx—xdy=0的通解为__________．

y=Cx．(C为任意常数)

解析：ydx—xdy=0，即

10.设z=e^sinxy，则dz=_______．

ycos(xy)e^sinxydx+xcos(xy)e^sinxydy

解析：

计算题

11.求下列函数的定义域：

(1)令2x—x²—y²>0得(x—1) ²+y²<1．

故定义域D={(x，y)｜(x—1) ²+y²<1}，为一圆内部的区域（不包括边界）．

(2)D={(x，y)｜x>0且x+y>0}．

(3)D={(x，y)｜—1≤x—2y≤1}．

解析：

12.计算三重积分

[*]

解析：

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