全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷33

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷33

单选题

1.设幂级数(A)

A. 绝对收敛

B. 发散

C. 敛散性不定

D. 条件收敛

解析：由阿贝尔定理可知，当|x|＜3时，幂级数绝对收敛，因此在x=一2处幂级数绝对收敛．

2.点P(2，1，一1)关于X轴的对称点是 ( )(D)

A. (一2，一1，一1)

B. (一2，一1，1)

C. (2，一1，一1)

D. (2，一1，1)

解析：设点P(2，1，一1)关于x轴的对称点是P₀(x，y，z)，则P与P₀连线的中点为(2，0，0)，所以

3.函数f(x，y)=(A)

A. ((x，y)| 4＜x²+y²＜9)

B. {(x，y)|2＜x²+y²＜3)

C. {(x，y)| 4＜x²+y²≤9)

D. ((x，y)|2＜x²+y²≤3)

解析：函数f(x，y)=的定义域应满足下列不等式

4.下列无穷级数中，收敛的无穷级数是 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

5.方程y’＝e^x＋y的通解为 ( )(D)

A. e^x＋e^y＝1

B. e^x－e^－y＝C

C. e^x－e^y＝C

D. e^x＋e^－y＝C

解析：将y’＝e^x＋y分离变量得

e^－ydy＝e^xdx。

∫e^－ydy＝∫e^xdx

从而 e^x＋e^－y＝C．答案为D．

填空题

6.设积分区域D：x²+y²≤1，则二重积分

∫₀^2πdθ∫₀¹f(rcosθ，rsinθ)rdr

解析：由积分区域，x²+y²≤1，即r²cos²θ+r²sin²θ≤1，r²≤1，故r≤1．

7.区域Ω是由平面z=0，x²+y²+z²=1(z≤0)所围成的闭区域，则

[*]

解析：

8.微分方程y\\

[*]³+C₁x+C₂．(C₁，C₂为任意常数)

解析：y\\

9.过点(1，4，一1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为________．

x-1=0

解析：因为所求的平面平行于Oyz坐标面，故设其方程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，一1)，所以A+D=0，即A=一D，因此所求平面方程为x一1=0．

10.微分方程

一阶可分离变量

解析：本题考查微分方程的定义．

由可分离变量微分方程的定义可知，

计算题

11.利用高斯公式计算曲面积分

P=(y—z)x，Q=0，R=x—y，[*]

故原式=[*]

解析：

12.求椭圆锥面z²=x²+y²在点(1，1，1)处的法线方程．

令F(x，y，z)=x²+y²一z²，则

F_x=2x，F_y=2y，F_z=一2z，于是F_x[*]=2，F_y[*]=2，F_z[*]=—2,故所求法线方程为[*],即x—1=y—1=1—z．

解析：

13.设函数分f(x)=

本文档预览：3500字符，共6583字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载