全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷39

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷39

单选题

1.设函数f(x，y)=2x²一y²+1，则点(0，0) ( )(A)

A. 是f(x，y)的驻点但不是极值点

B. 是f(x，y)的极小值点

C. 是f(x，y)的极大值点

D. 不是f(x，y)的驻点

解析：f_x=4x，f_y=一2y，令f_x=f_y=0,得x=y=0，因此(0，0)是驻点．由于A=f_xx(0，0)=4>0，B=f_xy(0，0)=0，C=f_yy(0，0)=一2，△=B²一AC=8>0，故(0，0)不是极值点．

2.微分方程y\\(D)

A. (b₀x²＋b₁x)e^3x

B. (b₀x²＋b₁x)xe^3x

C. (b₀x²＋b₁x＋b₂)e^3x

D. (b₀x²＋b₁x＋b₂)xe^3x

解析：先求y－5y’＋6y＝0的解，其特征方程为r²－5r＋6＝0 r₁＝2，r₂＝3．由e^3x知r₂＝3为齐次方程的一个单根，则其特解形式设为y^*＝xQ_m(x)e^3x，由x²可知m＝2，∴Q_m(x)＝b₀x²＋b₁x＋b₂，∴最终特解形式为y^*＝(b₀x²＋b₁x＋b₂)xe^3x．答案为D．

3.二重积分∫₁^edx∫₀^lnxf(x，y)dy改变积分次序后变为 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：∫₁^edx∫₀^lnxf(x，y)dy=∫₀¹dy(积分区域如右图)．

4.已知f(1，2)＝7－10ln2为函数f(x，y)＝ax²＋bxy＋ay²＋clnx＋dlny的极小值，则a、b、c、d分别为 ( )(C)

A. 1，1，4，10

B. －1，－1，－4，－10

C. 1，1，－4，－10

D. －1，－1，4，10

解析：本题考查函数取极值的必要条件．

f(x,y)＝ax²＋bxy＋ay²＋clnx＋dlny，则，由函数取极值的条件知

f(1，2)取极小值．

故a＋2b＋4a＋din2＝7－10ln2，即

5a＋26＋dln2＝7－10ln2，

所以d＝－10，5a＋2b＝7

联立

5.微分方程y\\(B)

A. B. C. 2e^2x

D. 解析：∵由于λ＝2不属于特征方程r²－2r＋3＝0的根

∴设特征值为y^*＝Ae^2x

y^*’＝(Ae^2x)’＝2Ae^2x

y^*\\

填空题

6.设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[－π，π)上的表达式为

[*]

解析：本题是有关傅里叶级数的问题．

x＝π是[－π，π)的端点，所以

7.微分方程e^－xdy＋e^－ydx＝0的通解为________．

e^x＋e^y＝C

解析：由e^－xdy＋e^－ydx＝0分离变量得e^ydy＝－e^xdx．两端积分得e^y＝ －e^x＋C，即e^x＋e^y＝C

8.微分方程y\\

2

解析：微分方程y\\

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