全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷38

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷38

单选题

1.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：A．为调和级数∴不收敛．

B．故不收敛。

C．为P级数 ∴故其收敛．

D．其一般项在n→∞时为

2.设区域D由圆x²＋y²＝2ax(a＞0)围成，则二重积分＝ ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：积分区域如下图所示：

在坐标下令x＝rcosθ，y＝rsinθ

3.设函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是 ( )(D)

A. f_x(x₀，y₀)>0，f_xx(x₀，y₀)>0

B. f_x(x₀，y₀)=0，f_xx(x₀，y₀)<0

C. f_x(x₀，y₀)>0，f_xx(x₀，y₀)<0

D. f_x(x₀，y₀)=0，f_xx(x₀，y₀)>0

解析：

4.设函数f(x，y)＝y²－x²＋5，则点(0，0) ( )(D)

A. 是f(x，y)的极小值点

B. 是f(x，y)的极大值点

C. 不是f(x，y)的驻点

D. 是f(x，y)的驻点但不是极值点

解析：本题考查函数在某点是否取极值．

5.点P(2，1，一1)关于X轴的对称点是 ( )(D)

A. (一2，一1，一1)

B. (一2，一1，1)

C. (2，一1，一1)

D. (2，一1，1)

解析：设点P(2，1，一1)关于x轴的对称点是P₀(x，y，z)，则P与P₀连线的中点为(2，0，0)，所以

填空题

6.将函数f(x)＝｜x｜在[－π，π]上展开成傅里叶级数，则傅里叶系数b_n＝________．

0

解析：f(x)为偶函数，故傅里叶级数为余弦级数，所以b_n＝0．

7.设f(x，y)=e^-xsin(2x+y)，则

一e^-x[2sin(2x+y)+cos(2x+y)]

解析：

8.微分方程x²dy＋(3xy—y)dx＝0的通解是_______．

[*]

解析：原方程变形为，两端积分得lny＝－－3lnx＋lnC，

即

9.设函数

[*]

解析：

10.过点(0，－4，6)且垂直于平面7x－4y＋3z＋5＝0的直线方程是________．

[*]

解析：由于所求直线垂直于平面7x－4y＋3z＋5＝0故其方向向量可取

为v＝{7，－4，3)

又直线过点(0，－4，6)，从而其对称式方程为本文档预览：3500字符，共7194字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载