全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷34

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷34

单选题

1.下列微分方程中为线性微分方程的是 ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：根据线性微分方程定义：线性是指方程关于未知函数y及其导数dy／dx都是一次的，故只有B项满足条件．答案为B．

2.y\\(B)

A. sin(一x)

B. 一sin(一x)+C₁x+C₂

C. 一sin(一x)

D. sin(一x)+C₁x+C₂

解析：对方程两边积分得y’=cos(一x)+C₁，对方程两边积分得y=一sin(一x)+C₁x+C₂，即为原方程的通解．

3.微分方程y\\(A)

A. e^x+C₁x+C₂

B. e^x

C. e^x+C₁x

D. e^x+C₁

解析：y\\

4.设函数z=sin(x+y)，则(A)

A. cos(x+y)

B. 一cos(x+y)

C. sin(x+y)

D. 一sin(x+y)

解析：

5.已知函数f(x＋y，x－y)＝x²y²，则f_x(x，y)＋f_y(x，y)＝ ( )(D)

A. 2x－2y

B. x＋y

C. 2x＋2y

D. x－y

解析：因f(x＋y，x－y)＝x²－y²＝(x＋y)(x－y)

故f(x，y)＝xy

从而f_x(x，y)＋f_y(x，y)＝y＋x．答案为B。

填空题

6.设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[－π，π)上的表达式为

[*]

解析：本题是有关傅里叶级数的问题．

x＝π是[－π，π)的端点，所以

7.区域Ω是由平面z=0，x²+y²+z²=1(z≤0)所围成的闭区域，则

[*]

解析：

8.设二次积分

[*]

解析：本题是有关多元函数二次积分的交换积分次序的问题．二次积分的积分区域D如图阴影部分，故

9.设Ω={(x，y，z)|0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1)，则

[*]

解析：

10.设二元函数z＝x²－xy＋y²－2x＋y，则z的极小值为________．

-1

解析：z的定义域为xOy平面．它的可能极值点为方程组

的解(x，y)＝(1，0)．

此时

计算题

11.求过点P(1，0，7)且与平面x—z=10和y+2z=3都平行的直线方程．

两平面的法向量分别为n₁={1，0，-1}，n₂={0，1，2}．

设所求直线的方向向量为v，由于直线与两平面都平行，所以v⊥n₁，v⊥n₂，v= n₁×n₂=[*]={1，-2，1}，又直线过点P（1，0，7），则其对称式方程为[*]．

解析：

12.判别级数

因为[*]

解析：

13.设三元函数

[*]

解析：

14.求一曲线，使得该曲线上任意点(x，y)处的切线平行于x+3y=1，且点(3，1)在该曲线上．

[*]

又因为点(3，1)在该曲线上，故有C=[*]因此所求方程为[*]即3y+x=6．

解析：

15.将cos x展开成

[*]

解析：

16.计算二重积分本文档预览：3500字符，共5331字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载