全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷35

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷35

单选题

1.设区域D由圆x²＋y²＝2ax(a＞0)围成，则二重积分＝ ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：积分区域如下图所示：

在坐标下令x＝rcosθ，y＝rsinθ

2.设空间闭区域Ω₁={(x，y，z)|x²+y²+z²≤1，z≥0}，Ω₂为区域Ω₁在第一卦限的区 域，则有 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：积分区域Ω₁关于Ozy对称，三重积分的被积函数x是奇函数，故

3.二重积分∫₁^edx∫₀^lnxf(x，y)dy改变积分次序后变为 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：∫₁^edx∫₀^lnxf(x，y)dy=∫₀¹dy(积分区域如右图)．

4.设D由圆r＝2围成，则(C)

A. B. 4π

C. D. π

解析：本题考查二元积分的计算．

积分区域D由圆r＝2围成，令x＝rcosθ，y＝rsinθ

则

5.设L为双曲线xy=1从点到(1，1)的一段弧，则∫_Ly ds= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

填空题

6.已知向量a={0，一1，3}和b={1，一2，一1}，则一2a+b=_______．

{1，0，一7}

解析：一2a+b=一2{0，一1，3}+{1，一2，一1}={0，2，一6)+{1，一2，一1}={1，0，一7}．

7.设函数

[*]

解析：本题考查多元函数的偏导数．

8.幂级数

ln(x+1)

解析：

f’(x)=1一x+x²+-…+(一1)ⁿxⁿ+-…(一1＜x＜1)，

f(x)=ln(1+x) (一1＜x＜1)．

因为幂级数在x=1处收敛，f(x)在x=1处有定义且连续，

9.设二元函数z＝x²－xy＋y²－2x＋y，则z的极小值为________．本文档预览：3500字符，共7921字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载