全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷36

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷36

单选题

1.∫₀^2πdθ∫₀²dr∫₁²rdz= ( )(D)

A. 6π

B. 8π

C. 2π

D. 4π

解析：∫₀^2πdθ∫₀²dr∫₁²rdz=2π∫₀²rdr=4π．

2.二重积分∫₁^edx∫₀^lnxf(x，y)dy改变积分次序后变为 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：∫₁^edx∫₀^lnxf(x，y)dy=∫₀¹dy(积分区域如右图)．

3.设函数f(x，y)，g(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，y)dx+g(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分，则f(x，y)，g(x，y)满足 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

4.设C是直线2x+y=4由点(0，4)到(2，0)的一段，则∫_Cydx= ( )(C)

A. ∫₀⁴(4—2x)dx

B. ∫₄⁰(4—2x)dx

C. ∫₀²(4-2x)dx

D. ∫₂⁰(4—2x)dx

解析：把C写成y=4—2x，当C由点(0，4)变到(2，0)时，x从0变到2，于是曲线积分∫_Cydx=∫₀²(4—2x)dx．

5.已知｜α｜＝3，｜β｜＝26，｜α×β｜＝72，则｜α.β｜＝ ( )(A)

A. 30

B. 24

C. 0

D. 1

解析：设α与β的夹角为θ(0≤θ≤π)，则

|α×α|＝|α||β|sinθ＝78sinθ＝72

从而|α.β|＝|α||β|cosθ|＝3.26.

填空题

6.设区域D：0≤x≤1，｜y｜≤2，则二重积分

2

解析：先画出D区域

7.级数

发散

解析：

8.设f(x)=则f(x)的傅里叶级数的和函数在

[*]

解析：将f(x)作以2π为周期的延拓且f(x)按段光滑．而是f(x)的间断点，故f(x)收敛于即f(x)的傅里叶级数的和函数在

9.微分方程y\\

2

解析：

10.微分方程

y²=2x²lnx+Cx²

解析：微分方程，将方程右边分子分母同时除以x²得

令，则，代入上式得，本文档预览：3500字符，共7255字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载