专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷2

专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷2

选择题

1.下列方程是一阶微分方程的是 ( )(B)

A. 2y^’’+x²y^’+y=0

B. (7x一6y)dx+(x+y)dy=0

C. (y^’)²+xy⁽⁴⁾一y²=0

D. (y^’’)²+5(y^’)²一y⁵+x⁷=0

解析：A、D项是二阶微分方程，C项是四阶微分方程，只有B项是一阶的，故选B．

2.下列哪组函数是线性相关的 ( )(B)

A. e^2x，e^－2x

B. e^2＋x，e^x－2

C. e^x2，e^－x2

D. 解析：=e⁴，是常数，故B项的函数是线性相关的；而

3.y^’=(C)

A. arctany—arctanx=C

B. arctany+arctanx=C

C. arcsiny—arcsinx=C

D. arcsiny+arcsinx=C

解析：分离变量可得

4.设函数y(x)满足微分方程cos²x．y^’+y=tanx，且当x=(C)

A. B. C. 一1

D. 1

解析：方程两边同时除以cos²x，得y^’+sec²x．y=tanxsec²x．

此为一阶线性非齐次方程，由其通解公式可得

y=e^－∫P(x)dx[∫Q(x)e^∫P(x)dxdx+C]=e^{－∫sec2xdx}[∫tanxsec²xe^sec2xdxdx+C]

=e^－tanx[∫tanxsec²xe^tanxdx+C]=e^－tanx[tanxe^tanx一∫sec²xe^tanxdx+C]

=e^－tanx[tanxe^tanx一e^tanzx+C]=tanx一1+Ce^－tanx，

又当x=

5.微分方程y^’’一2y^’=x的特解应设为 ( )(C)

A. Ax

B. Ax+B

C. Ax²+Bx

D. Ax²+Bx+C

解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r²一2r=0，得特征根为r₁=0，r₂=2．于是特解应设为y^*=(Ax＋B)x=Ax²+Bx．

6.设方程y^’’一2y^’一3y=f(x)有特解y*，则它的通解为 ( )(A)

A. y=C₁e^－x+C₂e^3x+y*

B. y=C₁e^－x+C₂e^3x

C. y=C₁xe^－x+C₂e^3x+y*

D. y=C₁e^x+C₂e^－3x+y*

解析：考虑对应的齐次方程y^’’一2y^’一3y=0的通解．

特征方程为r²一2r一3=0，所以r₁=一1，r₂=3，所以y^’’一2y^’一3y=0的通解为

7.已知曲线y=y(x)经过原点，且在原点处的切线平行于直线2x—y+5=0，而y(x)满足微分方程y^’’一6y^’+9y=e^3x，则此曲线方程为y= ( )(C)

A. sin2x

B. C. D. (x²cosx+sin2x)e^3x

解析：原方程对应的二阶齐次微分方程的特征方程r²一6r+9=(r－3)²=0，所以其特征根为r₁=r₂=3，二阶齐次方程对应通解为y=(C₁+C₂本文档预览：3500字符，共12049字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载