专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷2

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷2

选择题

1.设y=f(x)在点x=1处可导，且(A)

A. 2

B. 1

C. D. 0

解析：由于y=f(x)在点x=1处可导，则y=f(x)在点x=1处必连续，所以有f(1)=

2.若函数y=f(x)有f^’(x₀)=(B)

A. 与△x等价的无穷小

B. 与△x同阶的无穷小

C. 比△x低阶的无穷小

D. 比△x高阶的无穷小

解析：按照微分定义，在x=x₀处，dy=f^’(x₀)△x=

3.设函数y=3x+1，则y^’’= ( )(A)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：因为y=3x+1，故y^’=3，y^’’=0．

4.设函数f(x)满足f^’(sin²x)=cos²x，且f(0)=0，则f(x)= ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：f^’(sin²x)=cos²x=1－sin²x，令μ=sin²x，故f^’(μ)=1一μ，所以f(μ)=μ一μ²+C，由f(0)=0，得C=0，所以f(x)=x—

5.设f(e^x)=，则f^’(x)= ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：令t=e^x，则x=lnt，代入原函数得f(t)=．(ln²t)^’=

6.曲线y=x³(x一4)的拐点个数为 ( )(B)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 0个

解析：因y=x⁴一4x³，于是y^’=4x³一12x²，y^’’=12x²一24x=12x(x一2)，

令y^’’=0，得x=0，x=2；具有下表：

7.设函数f(x)=(1+x)e^x，则函数f(x) ( )(A)

A. 有极小值

B. 有极大值

C. 既有极小值又有极大值

D. 无极值

解析：因f(x)=(1+x)e^x，且处处可导，于是，f^’(x)=e^x+(1+x)．e^x=(x＋2)e^x，令f^’(x)=0得驻点x=一2；又x＜一2时，f^’(x)＜0；x＞－2时，f^’(x)＞0；从而f(x)在x=一2处取得极小值，且f(x)只有一个极值．

8.设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )(D)

A. 必取极大值

B. 必取极小值

C. 不可能取极值

D. 是否取极值不能确定

解析：(1)f(x)=(1一x²)³和g(x)=

9.下列函数在给定区间满足拉格朗日定理条件的有 ( )(B)

A. y=｜x｜，[一1，1]

B. y=cosx，[0，π]

C. y=D. y=解析：A选项中，函数在x=0处不可导；C选项中，函数在x=0处不可导；D选项中，函数在x=±1处不连续；B选项中，函数在[0，π]连续，在(0，π)可导，符合拉格朗日中值定理条件，故选B．

10.设x=x₀为y=f(x)的驻点，则y=f(x)在x₀处不一定 ( )(C)

A. 连续

B. 可导

C. 取得极值

D. 曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线平行于x轴

本文档预览：3500字符，共10075字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载