专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷2

专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷2

选择题

1.化二重积分(C)

A. ∫₀^2πdθ∫₄^θf(x，y)rdr

B. ∫₀^2πdθ∫₂³f(x，y)rdr

C. ∫₀^2πdθ∫₂³f(rcosθ，rsinθ)rdr

D. ∫₀^2πdθ∫₄⁹f(rcosθ，rsinθ)rdr

解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为

2.二次积分∫₀dθ∫₀^cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：积分区域D为：0≤θ≤，0≤r≤cosθ，令x=rcosθ，y=rsinθ，则0≤x≤1，0≤x²+y²≤x，即0≤x≤1，0≤y≤，故二次积分可写成∫₀¹dx，D也可表示为0≤y≤

3.若∫01dx∫x2xf(x，y)dy=∫01dy∫yφ(y)f(x，y)dx成立，则φ(y)= ( )(C)

A. y²

B. y

C. D. 解析：积分区域D可表示为0≤x≤1，x²≤y≤x，也可表示为0≤y≤1，y≤x≤，故φ(y)=

4.设L为直线x+y=1上从点A(1，0)到B(0，1)的直线段，则∫_L(x+y)dx—dy= ( )(D)

A. 2

B. 1

C. 一1

D. 一2

解析：用积分路径L可表示为：y=1一x，起点：x=1，终点：x=0，所以∫_L(x+y)dx—dy=∫₁⁰dx+dx=－2．

5.积分值与路径无关的是 ( )(D)

A. ∫_L(x²+y²)dx+dy

B. ∫_Lxdx+xydy

C. ∫_Ldx+xydy

D. ∫_Lydx+xdy

解析：A项，

6.L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫_Lx²dy+ydx= ( )(A)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 一1

解析：积分路径如图5—13所示，

∫_Lx²dy+ydx=x²dy+ydx+x²dy+ydx=0+∫₀¹dx=1，

故选A

7.设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(B)

A. 2πa²ⁿ

B. 2πa^2n＋1

C. 一πaⁿ

D. πaⁿ

解析：(x²+y²)ⁿds=∫₀^2π(a²)ⁿ

填空题

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