专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷1

专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷1

选择题

1.微分方程(y^’)²=x的阶数为 ( )(A)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶，故此微分方程的阶数为1．

2.微分方程y²dx一(1一x)dy=0是 ( )(C)

A. 一阶线性齐次方程

B. 一阶线性非齐次方程

C. 可分离变量方程

D. 二阶线性齐次方程

解析：将该微分方程整理可得

3.已知函数y=(D)

A. y是该微分方程的通解

B. y是微分方程满足条件y｜_x=0=1的特解

C. y是微分方程的特解

D. 以上都不是

解析：方程为二阶微分方程，则通解中应含有两个任意常数，因此y=x³一x²+x+C显然不是方程的通解，又y^’=一x+1，y^’’=x－1，故可知y=

4.方程xy^’=2y的特解为 ( )(B)

A. y=2x

B. y=x²

C. y=2x³

D. y=2x⁴

解析：分离变量可得

5.微分方程y^’+(B)

A. arctanx+C

B. C. D. 解析：所求方程为一阶线性微分方程，由通解公式可得

6.方程y^’’一y^’=e^x+1的一个特解具有形式 ( )(D)

A. Ae^x+B

B. Axe^x+B

C. Ae^x+Bx

D. Axe^x+Bx

解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r²一r=r(r一1)=0，所以r₁=0，r₂=1，又有f(x)=e^x＋1，λ₁=0，λ₂=1是该二阶非齐次微分方程的一重特征根，所以特解形式为y^*=Axe^x+Bx．故选D．

7.某二阶常微分方程的下列解中为特解的是 ( )(C)

A. y=Csinx

B. y=C₁sin3x+C₂cos3x

C. y=sin3x+cos3x

D. y=(C₁+C₂)cosx

解析：由特解定义可知，特解中不含有任意常数，故排除A、B、D项，选C．

8.下列方程中，可用代换p=y^’，p^’=y^’’降为关于p的一阶微分方程的是 ( )(A)

A. B. C. D. 解析：可降阶方程中的y^’’=f(x，y^’)型可用代换p=y^’，p^’=y^’’，观察四个选项，只有A项是y^’’=f(x，y^’)型，故选A．

填空题

9.方程(xy²+x)dx+(y－x²y)dy=0满足y｜_x=0=1的特解为_______．

[*]=2

解析：分离变量得，两边积分得

ln｜x²一1｜=．

所以x²一1=C(y²+1)，又y｜_x=0=1，故本文档预览：3500字符，共13054字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载