专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷2

专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷2

选择题

1.下列等式中正确的是 ( )(C)

A. ∫f^’(x)dx=f(x)

B. d∫df(x)=f(x)+C

C. D. d∫f(x)dx=f(x)

解析：A项：∫f^’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C；B项：d∫df(x)=d(f(x)+C)=f^’(x)dx；D项：d∫f(x)dx=f(x)dx，故选C．

2.设∫f(x)dx=x²+C，则∫xf(1一x²)dx= ( )(C)

A. －2(1一x²)²+C

B. 2(1一x²)²+C

C. 一D. 解析：∫xf(1－x²)dx=∫f(1－x²)d(1－x²)=一

3.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx= ( )(B)

A. F(cosx)+C

B. F(sinx)+C

C. 一F(cosx)+C

D. 一F(sinx)+C

解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx

4.不定积dx= ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

5.若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则下列结论中正确的是 ( )(D)

A. 在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0

B. 在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f^’(ξ)=0

C. 在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)一f(a)=f^’(ξ)(b一a)

D. 在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得∫_a^bf(x)dx=f(ξ)(b一a)

解析：由积分中值定理可知，在闭区间上连续的函数在其开区间内至少存在一点ξ，使得∫_a^bf(x)dx=f(ξ)(b—a)．

6.下列反常积分收敛的是 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由∫₁^＋∞dx当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D，容易看出A选项发散；B选项∫₁^＋∞=+∞，故此积分发散；对于C选项，由∫₁^＋∞lnxdx=∫₁^＋∞lnxd(lnx)=

7.若广义积分∫₀^＋∞dx=1，其中k为常数，则k= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：因为∫₀^＋∞

8.设F(x)=∫_x^x＋2πe^sintsintdt，则F(x) ( )(A)

A. 为正常数

B. 为负常数

C. 恒为零

D. 不为常数

解析：因e^sinxsinx是以2π为周期的周期函数，所以

∫_x^x＋2πe^sintsintdt=∫₀^2πe^sintsintdt=∫₀^2πe^sintd(－cost)

=一e^sintcost｜₀^2π一∫₀^2π(—cost)e^sintcostdt

=∫₀^2πe^sintcos²tdt，

又e^sinxcos²x≥0

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