专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷1

专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷1

选择题

1.化二重积分f(x，y)dσ为二次积分，其中D由直线y=x及y²=9x围成，正确的是 ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：联立可得二者交点坐标为(0，0)，(9，9)，若先对x积分，则积分可写为∫₀⁹dy，故C、D均错；若先对y积分，则积分可写为∫₀⁹dx

2.设f(x，y)为二元连续函数，且f(x,y)dxdy=∫₁²dy∫_y²f(x，y)dx，则积分区域D可表示为 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一个不等式(X一型)表示，故D又可表示为

3.化二重积分为二次积分，其中D由y轴及曲线x=围成，正确的是 ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：积分区域D相当于x²+y²=1的右半圆，可表示为∫₀¹dx或∫_－1¹dy

4.设f(x)为连续函数，F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx，则F^’(2)= ( )(B)

A. 2f(2)

B. f(2)

C. 一f(2)

D. 0

解析：交换积分次序，得

F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx=∫₁^t[∫₁^xf(x)dy]dx=∫₁^tf(x)(x－1)dx，于是，F^’(t)=f(t)(t－1)，从而有F^’(2)=f(2)，故应选B．

5.如果L是摆线，从点A(2π，0)到点B(0，0)的一段弧，则∫_L(x²y+3xe^x)dx+((C)

A. e^2π(1—2π)一1

B. 2[e^2π(1—2π)－1]

C. 3[e^2π(1—2π)一1]

D. 4[e^2π(1—2π)一1]

解析：=x²，所以积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着x轴从A点到B点，则

∫_L(x²y+3xe^x)dx+(

6.设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(D)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 一1

解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，

本文档预览：3500字符，共11234字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载