专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷1

2.若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积a．b= ( )(D)

A. 1

B. 一1

C. 0

D. a．b

解析：由a，b共线可知，〈a，b〉=0或π，又｜a｜=｜b｜=1，故a．b=｜a｜．｜b｜．cos〈a，b〉=cos〈a，b〉=1或一1，应选D．

3.平面x+ky一2z=9与平面2x+4y+3z=3垂直，则k= ( )(A)

A. 1

B. 2

C. D. 解析：由题意可得2×1+4×k一2×3=0，所以k=1，故选A．

4.对任意向量a与b，下列表达式中错误的是 ( )(B)

A. ｜a｜=｜一a｜

B. ｜a｜+｜b｜＞｜a＋b｜

C. ｜a｜．｜b｜≥｜a．b｜

D. ｜a｜．｜b｜≥｜a×b｜

解析：(｜a｜+｜b｜)²=｜a｜²+｜b｜²+2｜a｜｜b｜≥(｜a+b｜)²=｜a｜²+｜b｜²+2ab=｜a｜²+｜b｜²+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，故｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜，且等号在a，b两向量同向平行时成立，故B错．

5.过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：两平面的交线方向S==｛一2，3，1｝，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为

6.直线(D)

A. 平行但不重合

B. 重合

C. 垂直

D. 斜交

解析：直线的方向向量是｛一3，3，5｝，直线的方向向量是

7.直线x=3y=5z与平面4x+12y+20z－1=0的关系是 ( )(C)

A. 平行

B. 垂直

C. 相交

D. 在平面上

解析：直线x=3y=5z可化为

8.直线l：(A)

A. 平行

B. 垂直相交

C. 直线l在π上

D. 相交但不垂直

解析：直线的方向向量为{一2，一7，3}，平面π的法向量为{4，一2，一2}，

∴(－2)×4＋(－7)×(－2)+3×(－2)=0，且直线l：

9.方程z=x²+y²表示的曲面是 ( )(B)

A. 椭球面

B. 旋转抛物面

C. 球面

D. 圆锥面

解析：旋转抛物面的方程为2pz=x²+y²，故题中方程表示的是旋转抛物面，

10.双曲线绕z轴旋转所成的曲面方程为 ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：双曲线绕z轴旋转所成的曲面方程为

11.下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是 ( )(C)

A. B. z=x²一y²

C. y²=x—z²

D. z²一x²=2y²

解析：f(x，z)=0绕x轴旋转一

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