专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷1
选择题
1.设a={一1,0,2},b={2,一3,1},则向量a与b的夹角为 ( )
(D)
A.
B.
C.
D.
解析:cos==0,所以a,b夹角为
2.若a,b为共线的单位向量,则它们的数量积a.b= ( )(D)
A. 1
B. 一1
C. 0
D. a.b
解析:由a,b共线可知,〈a,b〉=0或π,又|a|=|b|=1,故a.b=|a|.|b|.cos〈a,b〉=cos〈a,b〉=1或一1,应选D.
3.平面x+ky一2z=9与平面2x+4y+3z=3垂直,则k= ( )(A)
A. 1
B. 2
C. D.
解析:由题意可得2×1+4×k一2×3=0,所以k=1,故选A.
4.对任意向量a与b,下列表达式中错误的是 ( )(B)
A. |a|=|一a|
B. |a|+|b|>|a+b|
C. |a|.|b|≥|a.b|
D. |a|.|b|≥|a×b|
解析:(|a|+|b|)2=|a|2+|b|2+2|a||b|≥(|a+b|)2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2+2|a||b|cos〈a,b〉,故|a|+|b|≥|a+b|,且等号在a,b两向量同向平行时成立,故B错.
5.过点(0,2,4)且平行于平面x+2z=1,y一3z=2的直线方程为 ( )
(C)
A.
B.
C.
D.
解析:两平面的交线方向S=={一2,3,1},即为所求直线的方向,所以所求直线方程为
6.直线(D)
A. 平行但不重合
B. 重合
C. 垂直
D. 斜交
解析:直线的方向向量是{一3,3,5},直线
的方向向量是
7.直线x=3y=5z与平面4x+12y+20z-1=0的关系是 ( )(C)
A. 平行
B. 垂直
C. 相交
D. 在平面上
解析:直线x=3y=5z可化为
8.直线l:(A)
A. 平行
B. 垂直相交
C. 直线l在π上
D. 相交但不垂直
解析:直线的方向向量为{一2,一7,3},平面π的法向量为{4,一2,一2},
∴(-2)×4+(-7)×(-2)+3×(-2)=0,且直线l:
9.方程z=x2+y2表示的曲面是 ( )(B)
A. 椭球面
B. 旋转抛物面
C. 球面
D. 圆锥面
解析:旋转抛物面的方程为2pz=x2+y2,故题中方程表示的是旋转抛物面,
10.双曲线绕z轴旋转所成的曲面方程为 ( )
(A)
A.
B.
C.
D.
解析:双曲线绕z轴旋转所成的曲面方程为
11.下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是 ( )(C)
A. B. z=x2一y2
C. y2=x—z2
D. z2一x2=2y2
解析:f(x,z)=0绕x轴旋转一
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