全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷47

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷47

单选题

1.在空间直角坐标系中，方程z＝x²＋y²的图形是（ ）(C)

A. 椭球面

B. 球面

C. 椭圆抛物面

D. 椭圆锥面

解析：

2.设函数z＝sin(x＋y)，则(A)

A. cos(x＋y)

B. －cos（x＋y）

C. sin(x＋y)

D. －sin（x＋y）

解析：

3.设∑为半球面x²＋y²＋z²＝1，z＜0，则对面积的曲面积分(B)

A. 4π

B. 2π

C. 3π

D. π

解析：z＝，则dS＝，曲面∑在Oxy面上的投影为x²＋y²≤1，所以

4.微分方程dy＝(x²＋y－1)dx是（ ）(C)

A. 可分离变量的微分方程

B. 二阶线性微分方程

C. 一阶线性微分方程

D. 齐次微分方程

解析：

5.幂级数x＋x²／2²＋…＋xⁿ／n²的收敛半径R＝（ ）(D)

A. 0

B. 2

C. ＋∞

D. 1

解析：令a_n＝1／n²，则a_n＋1＝1／（n＋1）²，因此

填空题

6.在空间直角坐标系中，Oxy平面上的曲线

y＝[*]

解析：曲线绕y轴旋转，则y不变，将x换成，从而得旋转曲面的方程为

7.设函数z＝u·v，u＝x＋y，v＝x－y，则

2x

解析：

8.设二次积分I＝

[*]

解析：将区域D分成两个小区域D₁与D₂，如下图所示．即D＝D₁＋D₂

故I

9.微分方程y〞＋(yˊ)³－2x⁴＋2＝0的阶数是____________

2

解析：

10.设f(x)＝xln(1＋x)展成x幂级数为

－1／2

解析：由ln（1＋x）＝得xln（1＋x）＝

计算题

11.求过点(2,4,－1)并且与直线

直线[*]的方向向量为v＝[*]＝｛10，2，11｝，因为所求的直线过（2，4，－1），故起方程式为（x－2）／10＝（y－4）／2＝（z＋1）／11．

解析：

12.设函数z＝f(e^xy，x＋y)，其中f是可微函数，求

[*]＝f₁（e^xy）ˊ＋f₂（x＋y）ˊ＝ye^xy f₁＋f₂，[*]＝f₁（e^xy）ˊ＋f₂（x＋y）ˊ＝xe^xy f₁＋f₂．

解析：

13.设函数f(x，y，z)＝x²＋2y²＋2xyz，求f(x，y，z)在点p(－1，1，2)处的梯度

[*]＝2x＋2yz，[*]＝4y＋2xz，[*]＝2xy，则[*]｜_{（－1，1，2）}＝－2＋2×2＝2，[*]｜_{（－1，1，2）}＝4－2×2＝0，[*]｜_{（－1，1，2）}＝－2，故gardf(－1，1，2)＝｛2，0，－2｝．

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