全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷46

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷46

单选题

1.微分方程(y〞)⁴＋2(yˊ)⁵＝x²＋x³的阶数是（ ）(D)

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

解析：

2.y〞＝sin(－x)的通解为（ ）(B)

A. sin(－x)

B. －sin(－x)+C₁x＋C₂

C. －sin（x）

D. sin(－x)+C₁x＋C₂

解析：对方程两边积分得yˊ＝cos(－x)＋C₁，对方程两边积分得y＝－sin(－x)＋C₁x＋C₂，即为原方程的通解．

3.微分方程x³y²dx－(2y＋xysinx)dy＝0是（ ）(A)

A. 可分离变量微分方程

B. 一阶线性齐次微分方程

C. 一阶线性非齐次微分方程

D. 齐次微分方程

解析：

4.下列命题中正确的是（ ）(C)

A. 若收敛，则B. 若都发散，则C. 若D. 若收敛，则必有解析：可用排除法．A选项对于交错级数不成立；对于B选项，若＝1＋1＋1＋…＋1＋…，＝－1－1－1＋…＋（－1）＋…，则都发散，但＝0收敛，故B选项错误；对于D选项，当收敛时，

5.幂级数x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ＋…的收敛区域为 （ ）(B)

A. ［－1，1］

B. (－1，1)

C. (－1，1]

D. [－1，1)

解析：收敛半径R＝

填空题

6.已知向量a＝{1，4，－2｝和β＝{k，－2，－2｝垂直，则常数k＝____________

4

解析：因为向量α⊥β，则有α·β＝0，即k＋4×（－2）＋（－2）×（－2）＝0，得k＝4．

7.设函数z＝x⁴－2xy＋y²＋1，则

-2

解析：＝4x³－2y，故

8.设积分区域D：x²＋y²≤2x，则二重积分

[*]

解析：积分区域D：x²＋y²≤2x即（x－1）²＋y²≤1，如下图所示．故二重积分

9.微分方程dy／dx＝（y²＋x²）／xy的通解为____________

y²＝2x²lnx＋Cx²

解析：微分方程dy／dx＝（y²＋x²）／xy，将方程右边分子分母同时除以x²得dy／dx＝［（y／x）²＋1］／y／x．令u＝y／x，则dy／dx＝u＋xdu／dx，代入上式得u＋xdu／dx＝（u²＋1）／u，xdu／dx＝1／u，分离变量得udu＝dx／x，两边同时积分得1／2u²＝lnx＋C，将u＝y／x代入得y²＝2x²lnx＋Cx²，即所要求的通解．

10.设f(x)＝

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