全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷45

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷45

单选题

1.平面x－2y＋3z＋4＝0的法向量为（ ）

D

解析：

2.设函数f(x，y)在(x₀，y₀)处偏导数存在，则(B)

A. f_x(x₀,y₀)

B. 1／2f_x(x₀,y₀)

C. f_y(x₀,y₀)

D. 1／2f_y(x₀,y₀)

解析：

3.设函数f(x，y)，g(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，y)dx＋g(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分，则f(x，y)，g(x，y)满足（ ）(C)

A. B. C. D. 解析：

4.微分方程y〞－4yˊ＋4y＝x²e^2x的一个特解y^*可设为（ ）(A)

A. (b₀x²＋b₁x＋b₂)x²e^2x

B. (b₀x²＋b₁x＋b₂)xe^2x

C. (b₀x²＋b₁x＋b₂)e^2x

D. (b₀x²＋b₁x)x²e^2x

解析：原非齐次微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为r²－4r＋4＝0，故其特征根r₁＝r₂＝2，非齐次微分方程的f(x)＝x²e^2x（m＝2，λ＝2）故可设微分方程的一个特解形式为y^*＝（b₀x²＋b₁x＋b₂）x²e^2x．

5.下列无穷级数中收敛的无穷级数是（ ）(C)

A. B. C. D. 解析：选项A，而级数发散，故也发散；选项B＝1－1＋1－1＋···，当n为偶数时＝0，当n为奇数时＝1，故级数发散；选项D令u_n＝2n／（2＋n），则故发散；选项C，令u_n＝（3n－1）／3ⁿ，则

填空题

6.微分方程xdy＝(x＋y²／x＋y)dx的通解为____________

arctany／x＝lnx＋C

解析：原方程可化为dy／dx＝1＋y²／x²＋y／x．令u＝y／x，则y＝ux，dy／dx＝u＋du／dx．故u＋xdu／dx＝1＋u²＋u．分离变量积分得

7.方程2y〞＋yˊ－y＝2x的一个特解是____________

y^*＝－2x－2

解析：方程2y〞＋yˊ－y＝2x对应的齐次方程为2y〞＋yˊ－y＝0．其特征方程为2λ²＋λ－1＝0，解之得λ₁＝

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