全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷48

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷48

单选题

1.在空间直角坐标系中，方程3y－4z＝0的图形是（ ）(D)

A. 垂直于x轴的平面

B. 平行于x轴的直线

C. 通过原点的直线

D. 通过x轴的平面

解析：

2.若函数f(x，y)在(x₀，y₀)点存在偏导数，且在该点取得极小值，则下列结论正确的是（ ）(B)

A. 一定是最小值点

B. 一定是驻点

C. 一定是最大值点

D. 无法判断

解析：偏导存在极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点；极值点不一定是最值点．

3.设f(x)是连续函数，区域D：x²＋y²≤4，则二重积分(A)

A. B. C. D. 解析：

4.微分方程y〞－2yˊ＋y＝0的通解y＝（ ）(C)

A. C₁e^x。

B. (C₁cosx＋C₂sinx)e^x

C. (C₁＋C₁x)e^x

D. C₁sinxe^x

解析：微分方程y〞－2yˊ＋y＝0的张、特征方程为r³－2r＋1＝0，故微分方程的特征根r₁＝r₂＝1，故微分方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x．

5.下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ ）(C)

A. B. C. D. 解析：对于选项A由于，故此级数发散；对于选项B，由于也发散；对于选项D，由于，故选项D也发散；选项C故

填空题

6.过点(1，4，－1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为____________

x－1＝0

解析：因为所求的平面平行于Oyz坐标面，故设其方程为Ax＋D＝0，又因为该平面过点（1，4，－1），所以A＋D＝0，即A＝－D，因此所求平面方程为x－1＝0．

7.设函数z＝e^xy(x²＋y－1)，则

e^xy（x²y＋2x＋y²－y）

解析：函数z＝e^xy（x²y＋2x＋y－1），则

8.设∑为平面x＋y＋z＝1，第一卦限中的部分，则对面积的曲面积分

[*]

解析：

9.已知y₁＝e^x，y₂＝x²是微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)的两个特解，则Q(x)＝____________

（x²－2x）e^x／x²－e^x

解析：将y₁＝e^x，y₂＝x²代入微分方程y’＝P(x)y＝Q(x)得

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