全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷49

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷49

单选题

1.函数f(x，y)＝(C)

A. ｛(x，y)｜1≤x²＋y²＜4｝

B. ｛(x，y)｜1＜x²＋y²≤4｝

C. ｛(x，y)｜1＜x²＋y²＜4｝

D. ｛(x，y)｜1≤x²＋y²≤4｝

解析：由题意知

2.下列结论不正确的是（ ）(D)

A. 点(0，0)是曲线y＝x²的驻点

B. x＝0是函数y＝x²的极小值点

C. y＝0是函数y＝x²的极小值

D. 点(0，0)不是曲线y＝x²的拐点

解析：函数y＝x²的图形，如下图所示，我们可以由图形直接观察出A、B、C正确，D选项错误．

3.交换积分顺序，则(D)

A. B. C. D. 解析：又二重积分f(x，y)dy可知，积分区域D：0＜x＜1，0＜y＜，如下图所示，故原积分＝

4.微分方程y\\(A)

A. e^x＋C₁x＋C₂

B. e^x

C. e^x＋C₁x

D. e^x＋C₁

解析：y〞＝e^x，两边同时积分yˊ＝ e^x＋C₁，两边再同时积分y＝e^x＋C₁x＋C₂．

5.设无穷级数(B)

A. P＞1

B. P＜－1

C. P＜1

D. P＞－1

解析：无穷级数

填空题

6.已知向量a＝{k，2，－6)和β＝{2，－1，3｝平行，则常数k＝____________

-4

解析：因为α与β平行，故有k／2＝2／－1＝－6／3＝－2，即k＝－4．

7.设函数f(x，y)＝x²－y²，则f(x+y，

x²＋xy＋y²

解析：因f(x，y）＝x²－y²，则f(x＋y，)＝（x＋y）²－（

8.设λ是常数，若(1／y＋x)dx＋(y²－x／y^λ)dy是某个函数u(x，y)的全微分，则λ＝____________

2

解析：令P(x，y)＝1／y＋x，Q(x，y)＝y²－x／y^λ，则＝－1／y²，＝－1／y^λ，因为（1／y＋x）dx＋（y²－x／y^λ）dy是某个函数u（x，y）的全微分，故

9.通解为y＝C₁e^x＋C₂e^2x(C₁，C₂为任意实数)的二阶常系数线性齐次微分方程为____________

y〞－3yˊ＋2y＝0

解析：由题意可知，二阶常系数线性齐次微分方程对应的特征方程有两个不相等的实根，r₁＝1，r₂＝2，故特征方程为r²－3r＋2＝0，因此所要求的的微分方程为y〞－3yˊ＋2y＝0．

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