全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷44

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷44

单选题

1.设向量a＝{3，2，－1)与z轴正向的夹角为y，则y满足（ ）(A)

A. π／2＜y＜π

B. y＝π／2

C. y＝π

D. 0＜y＜π／2

解析：

2.设函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是（ ）(D)

A. f_x(x₀，y₀)＞0，f_xx(x₀，y₀)＞0

B. f_x(x₀，y₀)＝0，f_xx(x₀，y₀)＜0

C. f_x(x₀，y₀)＞0，f_xx(x₀，y₀)＜0

D. f_x(x₀，y₀)＝0，f_xx(x₀，y₀)＞0

解析：

3.设积分区域D是由直线x＝y，x＝0和y＝2所围成，则二重积分(C)

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

解析：积分区域D如下图所示，则＝4．

4.设L是圆周x²＋y²＝4，则对弧长的曲线积分(B)

A. 4π

B. 8π

C. 2π

D. π

解析：圆x²＋y²＝4的参数方程为x＝2cosΘ，y＝2sinΘ，0≤θ≤2π，则

5.设0≤u_n≤v_n(n＝1，2…)，且无穷级数发散，则无穷级数(A)

A. 发散

B. 绝对收敛

C. 条件收敛

D. 无法判断

解析：

填空题

6.向量a＝{1，－2，2}的模为____________

3

解析：｜α｜＝

7.设函数z＝f(xy,y²)，则

F₁＋xyf₁₁＋2y²f₁₂

解析：由z＝f(xy，y²)，则＝f₁(xy)ˊ＝yf₁，

8.设积分区域D由x²＋y²＝1(y＞0)，y＝0所围成，将二重积分

[*]

解析：积分区域D，如下图所示，则

9.微分方程ydx－xdy＝0的通解为____________

y＝Cx(C为任意常数)

解析：ydx－xdy＝0，即dy／y＝dx／x两边同时积分得lny＝lnx＋lnC即y＝Cx．(C为任意常数)

10.函数f(x)＝1／（2＋x）展开成x＋1的幂级数为____________

[*]

解析：由1／（1－x）＝1＋x＋x²＋···＋xⁿ＋···＝，得1／（2＋x）＝1／［1－（－1）（x＋1）］＝1＋（－1）（x＋1）＋（－1）²（x＋1）²＋···＋（－1）ⁿ（x＋1）ⁿ＋···＝

计算题

11.求方程y〞－yˊ－2y＝0的通解

y〞－yˊ－2y＝0的特征方程为r²－r－2＝0，故其特征根为r₁＝2，r₁＝－1．故所求通解为y＝C₁e^2x＋C₂e^－x（C₁，C₂为常数）．

解析：

12.求方程y〞＋(yˊ)＝0满足初始条件y｜_x＝1＝0，yˊ｜_x＝1＝2

令p＝yˊ，则y〞 ＝dp／dx＝dp／dy·dy／dx＝p·dp／dy代入原方程得p·dp／dy＋p

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