全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷50

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷50

单选题

1.设函数f(1／y，1／x)＝（x＋y）／（x－y），则f(x，y)＝（ ）(B)

A. （x＋y）／xy

B. （x＋y）／x－y

C. （x－y）／（x＋y）

D. xy／（x＋y）

解析：令m＝1／y，n＝1／x，即y＝1／m，x＝1／n，则有f(m，n)＝（1／n＋1／m）／1／n－1／m＝（m＋n）／m－n，即f(x，y)＝（x＋y）／x－y，故B选项正确．

2.设函数f(x，y)＝x³＋y³，则点(0，0)是f(x，y)的（ ）(D)

A. 极小值点

B. 间断点

C. 极大值点

D. 连续点

解析：

3.设积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2，则二重积分(C)

A. 大于零

B. 小于零

C. 等于零

D. 不确定

解析：积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2（如下图所示），区域D关于x轴对称，被积函数f(x，y)＝y是关于y的奇函数，故原积分为零．

4.微分方程dy／dx＝（x²＋y²）／xy是（ ）(A)

A. 齐次微分方程

B. 可分离变量的微分方程

C. 一阶线性齐次微分方程

D. 一阶线性非齐次微分方程

解析：将（x²＋y²）／xy的分子分母同时除以x²，得dy／dx＝［1＋（y／x）²］／y／x，上式符合齐次微分方程的形式，故选A

5.幂级数(C)

A. ln(1＋x)

B. arctanx

C. ln(1－x)

D. arctan(－x)

解析：因为幂级数ln（1＋x）＝所以ln（1－x）＝

填空题

6.区域Ω是由平面z＝0，x²＋y²＋z²＝1(z≤0)所围成的闭区域，则

2／3π

解析：

7.二重积分

4

解析：（x＋2y）dy＝

8.设D是由x²＋y²＝1(y＞0)，y＝0所围成的区域，则

0

解析：此时积分区域D(如下图所示)关于y轴对称，被积函数xy关于x是奇函数，从而

9.设L是抛物线x²＝y²上是O(0，0)与A(1，1)之间的一段弧，则

[*]

解析：曲线L如下图所示，y∈［0，1］

10.设L是圆x²＋y²＝1，取逆时针方向，则

0

解析：令P(x，y)＝(x＋y)²，Q(x，y)＝－(x²＋y²)，则＝－2x，＝2（x＋y）将L所围成的闭区域记为D，根据格林公式有(x＋y)²dx－(x²＋y²)dy＝（－2x－2x－2y）dxdy＝（4x＋2y）dxdy＝（2rcosΘ＋rsinΘ）rdr＝本文档预览：3500字符，共7168字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载