教师公开招聘考试小学数学（函数）历年真题试卷汇编5

教师公开招聘考试小学数学（函数）历年真题试卷汇编5

选择题

1.如图，二次函数的图像经过(-2，-1)，(1，1)两点，则下列关于二次函数的说法正确的是( )．[山西2019]

(D)

A. y的最大值小于0

B. 当x=0时，y的值大于1

C. 当x=-1时，y的值大于1

D. 当x=-3时，y的值小于0

解析：A选项：由图像知，点(1，1)在图像对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0，故A错误；B选项：由图像知，当x=0时，y的值就是函数图像与y轴的交点，而图像与y轴的交点在(1，1)点的左边，故y＜1，故B错误；C选项：对称轴在(1，1)的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，因为-1＜1，所以x=-1时，y的值小于1，故C错误；D选项：当x=-3时，函数图像上的点在点(-2，-1)的左边，所以y值小于0，故D正确．故本题选D．

2.已知=6，则sinθ+cosθ=( )．[山西2020]

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：∵tanθ+=6，∴sinθ·cosθ=，又(sinθ+cosθ)²=1+2sinθ·cosθ=，∵θ的取值不确定，∴sinθ+cosθ=

3.已知函数f(x)=2·4^x-2^x-1，则函数f(x)在x∈[-3，0]的值域为( )．[山西2020]

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：函数f(x)=2·4^x-2^x-1=2(2^x)²-2^x-1=2，∵x∈[-3，0]，∴2^-3≤2^x≤2⁰，即≤2^x≤1，∴当2^x=，即x=-2时，函数f(x)取得最小值；当2^x=1，即x=0时，函数f(x)取得最大值0．∴函数f(x)在x∈[-3，0]的值域为

4.若关于x的方程2x³-3x²+a=0在区间[-2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为( )．[河南2020](C)

A. (-4，0]∪[1，28)

B. [-4，28]

C. [-4，0)∪(1，28]

D. (-4，28)

解析：令f(x)=2x³-3x²+a，则f＇(x)=6x²-6x=6x(x-1)，x∈[-2，2]，f＇(x)≥0时，-2≤x≤0，1≤x≤2；f＇(x)＜0时，0＜x＜1．∴函数f(x)的单调增区间为[-2，0]，[1，2]；单调递减区间为(0，1)．∵方程2x³-3x²+a=0在区间[-2，2]上仅有一个实根，即f(x)在[-2，2]上仅有一个零点，f(-2)=a-28，f(0)=a,f(1)=a-1，f(2)=a+4，若f(0)=0显然不满足条件，∴

5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0，+∞)内单调递减，则( )．[山东2020](B)

A. f(-log₂3)＜f(log₃2)＜f(0)

B. f(log₃2)＜f(0)＜f(-log₂3)

C. f(0)＜f(log₃2)＜f(-log₂3)

D. f(log₃2)＜f(-log₂3)＜f(0)

解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0，+∞)内单调递减，∴f(x)是定义在R上的减函数．∵log₃2＞0＞-log₂3，∴f(log₃2)＜f(0)＜f(-log₂3)．故本题选B．

6.已知α∈(0，π)，，则sinα=( )．[山东2020]

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